第11练 三角函数与解三角形 （课件+word）-2020高考文科数学【步步高】考前三个月(全国版)

第11练　三角函数与解三角形[大题规范练] [明晰考情]　三角函数与解三角形解答题近几年处于高考试卷第一道解答题位置上，难度中档偏下．根据高考阅卷情况看，此题得分率并不太高，主要原因是审题不严谨，基础知识不扎实，答题不规范． 题组一　三角函数问题 要点重组　求解三角函数问题的两个思想 (1)整体思想：对于y＝Asin(ωx＋φ)的性质，可将ωx＋φ视为一个整体，设t＝ωx＋φ，得y＝Asin t，通过研究复合函数的性质求解目标． (2)数形结合思想：结合函数的图象研究三角函数的性质． 1．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的图象与直线y＝2两相邻交点之间的距离为π，且图象关于x＝对称． (1)求y＝f(x)的解析式； (2)先将函数f(x)的图象向左平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数g(x)的图象．求g(x)的单调递增区间以及满足g(x)≥的x的取值范围． 解　(1)由已知可得T＝π， ＝π，∴ω＝2， 又f(x)的图象关于x＝对称， ∴2·＋φ＝kπ＋，k∈Z. ∴φ＝kπ－，k∈Z， ∵－<φ<，∴φ＝－. ∴f(x)＝2sin. (2)由(1)可得f(x)＝2sin，[来源:Z_xx_k.Com] ∴g(x)＝2sin， ∴由2kπ－≤x＋≤2kπ＋，k∈Z， 得2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z， ∴g(x)的单调递增区间为，k∈Z. [来源:Z,xx,k.Com] ∵2sin≥， ∴sin≥， ∴2kπ＋≤x＋≤2kπ＋，k∈Z， 即2kπ＋≤x≤2kπ＋，k∈Z， ∴x的取值范围是. 2.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<π) 的部分图象如图所示． (1)求函数f(x)的解析式； (2)若方程f(x)＝m在上有两个不同的实根，求m的取值范围． 解　(1)由图可知A＝1, ＝·＝－，∴ω＝2. 由图象可得2·＋φ＝＋2kπ，k∈Z， 得φ＝＋2kπ，k∈Z. 又0<φ<π，∴φ＝， ∴f(x)＝sin.[来源:Zxxk.Com] (2)由(1)及图知，方程f(x)＝sin＝m在上有两个不同的实根， 可得直线y＝m和f(x)的图象在上有两个不同的交点． 由于f(x)在，上单调递减， 在上单调递增，f ＝，f ＝0， 作出f(x)和直线y＝m在区间上的图象(图略)， ∴m∈∪. 题组二　三角形基本量的求解问题 要点重组　关于解三角形问题，一般要用到三角形的内角和定理，正、余弦定理及有关三角形的性质，常见的三角变换方法和原则都适用，同时要注意“三统一”，即“统一角、统一函数、统一结构”，这是使问题获得解决的突破口． 3.(2019·潍坊模拟)如图，在平面四边形ABCD中，AB＝4，BC＝2，AC＝4. (1)求cos∠BAC； (2)若∠D＝45°，∠BAD＝90°，求CD. 解　(1)在△ABC中，由余弦定理得， cos∠BAC＝[来源:学科网ZXXK] ＝＝. (2)因为∠DAC＝90°－∠BAC， 所以sin∠DAC＝cos∠BAC＝， 所以在△ACD中，由正弦定理得，[来源:学§科§网] ＝，＝， 所以CD＝5. 4．(2019·衡水信息卷)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且tan A＝，＝，c＝11. (1)求sin C的值； (2)若B∈，求△ABC的面积． 解　(1)由tan A＝>0知A为锐角， 由得sin A＝，cos A＝. ∵＝，∴＝2cos A， ∴sin B＝2sin Acos A＝2××＝. ∴cos B＝±. ∴sin C＝sin(A＋B)＝sin Acos B＋cos Asin B＝或. (2)若B∈，则sin C＝.[来源:Z,xx,k.Com] 由正弦定理得＝，解得a＝5. 故△ABC的面积S＝acsin B＝×5×11×＝110. 题组三　解三角形的综合问题 要点重组　(1)若已知平面图形为不规则图形，可通过作辅助线构造三角形． (2)和三角形有关的最值问题，可以转化为三角函数的最值问题，要注意其中角的取值范围． (3)解三角形与平面向量往往结合在一起命题，高考第一道解答题通常将向量的数量积、模、正弦定理、余弦定理、三角形面积等知识融于一体考查． 5．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2A＋C＝. (1)证明：tan A＝； (2)当b＝2sin B时，求a＋c的取值范围． (1)证明　由△ABC的性质可知，A＋B＋C＝π， 又2A＋C＝，可得B－A＝，即得B＝A＋， 那么sin B＝sin，可得sin B＝cos A， 由正弦定理可得，tan A＝＝＝. (2)解　由b＝2sin B及正弦定理可得， ＝＝＝2， 即a＋c＝2(sin A＋sin C)． 由2A＋C＝可得C＝