第12练 数列 （课件+word）-2020高考文科数学【步步高】考前三个月(全国版)

第12练　数　列[小题提速练] [明晰考情]　等差数列、等比数列基本量的计算、数列的通项与求和是高考的热点，常以小题形式出现，难度为中档偏下． 题组一　等差数列、等比数列基本量的运算 要点重组　(1)在等差数列中，若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则am＋an＝ap＋aq.[来源:学.科.网] (2)若{an}是等差数列，则也是等差数列． (3)在等差数列{an}中，Sn，S2n－Sn，S3n－S2n也成等差数列． (4)在等比数列中，若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则am·an＝ap·aq. (5)在等比数列中，Sn，S2n－Sn，S3n－S2n也成等比数列(n为偶数且q＝－1除外)． [来源:学科网] 1．(2018·全国Ⅰ)记Sn为等差数列{an}的前n项和，若3S3＝S2＋S4，a1＝2，则a5等于(　　) A．－12 B．－10 C．10 D．12 答案　B 解析　设等差数列{an}的公差为d，由3S3＝S2＋S4， 得3＝2a1＋×d＋4a1＋×d， 将a1＝2代入上式，解得d＝－3， 故a5＝a1＋(5－1)d＝2＋4×(－3)＝－10. 2．(2019·衡水调研卷)已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，其中a2，a5，a14成等比数列，且log2a1＝0，则S2 020等于(　　) A．2 017×2 018 B．2 018×2 019 C．2 0172 D．2 0202 答案　D 解析　设等差数列{an}的公差为d， 由log2a1＝0得a1＝1. 又因为a2，a5，a14成等比数列， 所以a＝a2a14. 即(1＋4d)2＝(1＋d)(1＋13d)， 整理得，d2＝2d. 又d≠0，所以d＝2， 所以S2 020＝2 020×1＋×2＝2 0202. 3．(2019·潍坊模拟)在等比数列{an}中，a1＝1，a5＝8a2，Sn为{an}的前n项和，若Sn＝1 023，则n＝________. 答案　10 解析　设等比数列的公比为q， 由a5＝8a2知＝q3＝8，∴q＝2.[来源:学科网ZXXK] 又Sn＝＝＝1 023， 即2n＝1 024，解得n＝10. 4．(2019·衡水信息卷)已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足2an＝an＋1＋an－1(n≥2，n∈N*)，若a4＋a5＋a6＋a7＝，则tan S10＝________. 答案　 解析　由题意得数列{an}是等差数列， 又a4＋a5＋a6＋a7＝2(a5＋a6)＝， ∴a5＋a6＝， ∴S10＝＝5(a5＋a6)＝. ∴tan S10＝tan ＝tan ＝tan ＝. 题组二　数列的通项与求和 要点重组　(1)已知数列的递推关系，求数列的通项时，通常利用累加法、累乘法、构造法求解． (2)利用an＝求通项时，要注意检验n＝1的情况． 5．数列{an}满足a1＝0，－＝1(n≥2，n∈N*)，则a2 020等于(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　∵数列{an}满足a1＝0，∴＝1， 又－＝1(n≥2，n∈N*)， ∴数列是首项为1，公差为1的等差数列， ∴＝1＋(n－1)＝n，[来源:学&科&网] ∴＝2 020，解得a2 020＝. 6．(2018·全国Ⅰ)记Sn为数列{an}的前n项和．若Sn＝2an＋1，则S6＝________. 答案　－63 解析　∵Sn＝2an＋1，当n≥2时，Sn－1＝2an－1＋1， ∴an＝Sn－Sn－1＝2an－2an－1(n≥2)， 即an＝2an－1(n≥2)． 当n＝1时，a1＝S1＝2a1＋1，得a1＝－1.[来源:学&科&网Z&X&X&K] ∴数列{an}是首项a1＝－1，公比q＝2的等比数列，[来源:学.科.网] ∴Sn＝＝＝1－2n，[来源:学+科+网] ∴S6＝1－26＝－63. 7．(2019·衡水联考)已知数列{an}，若数列{3n－1an}的前n项和Tn＝×6n－，则a5的值为________． 答案　16 解析　依题意得， a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1an＝×6n－.[来源:学+科+网] 所以当n≥2时， a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－2an－1＝×6n－1－， 两式相减得3n－1an＝×6n－×6n－1＝6n－1. 所以当n≥2时，an＝2n－1，故a5＝16. 8．(2019·潍坊模拟)设数列{an}满足a1·2a2·3a3·…·nan＝2n，则an＝________. 答案　 解析　∵a1·2a2·3a3·…·nan＝2n，① ∴a1·2a2·3a3·…·(n－1)an－1＝2n－1，n≥2，② ①÷②得nan＝2，n≥2，∴an＝，n≥2， 当n＝1时，a1＝2也满足上式，∴an＝. 题组三