第14练 空间几何体的三视图、表面积与体积 （课件+word）-2020高考文科数学【步步高】考前三个月(全国版)

第14练　空间几何体的三视图、表面积与体积[小题提速练] [明晰考情]　本内容是高考必考点，多以小题形式考查空间几何体的三视图、空间几何体的体积或表面积计算，难度为中等偏上． 题组一　空间几何体的三视图 要点重组　(1)三视图画法的基本原则：长对正，高平齐，宽相等；画图时看不到的线要画成虚线． (2)由三视图还原几何体的步骤 (3)对于一些三视图题，可将几何体放到正方体或长方体中，利用正方体或长方体的线面、面面垂直关系分析几何体的三视图． 1．(2019·衡水联考)某几何体的三视图如图所示，则此几何体(　　)[来源:学&科&网] A．有四个两两全等的面 B．有两对相互全等的面 C．只有一对相互全等的面 D．所有面均不全等 答案　B 解析　几何体的直观图为四棱锥P－ABCD，如图， 因为AD＝AB，PA＝PA，∠BAP＝∠DAP＝90°，[来源:学,科,网Z,X,X,K] 所以△ABP≌△ADP，[来源:Zxxk.Com] 因为BC⊥平面ABP，所以BC⊥BP， 同理CD⊥DP， 又因为BP＝DP，CD＝BC，CP＝CP， 所以△BCP≌△DCP. 又△ABP与△BCP不全等， 所以该几何体有两对相互全等的面． 2．(2019·唐山模拟)如图是一个空间几何体的正(主)视图和俯视图，则它的侧(左)视图为(　　) [来源:学科网] 答案　A 解析　由正(主)视图和俯视图可知，该几何体是由一个圆柱挖去一个圆锥构成的，结合正(主)视图的宽及俯视图的直径可知侧(左)视图应为A. 3．已知某几何体的正(主)视图和侧(左)视图如图所示，则该几何体的俯视图不可能是(　　) [来源:学*科*网] 答案　D 解析　由题意知选项A，B，C对应的几何体的直观图依次为图①，图②，图③， [来源:学.科.网Z.X.X.K] 而选项D不符合题意． 4．如图，在三棱锥A－BCD中，侧面ABD⊥底面BCD，BC⊥CD，AB＝AD＝4，BC＝6，BD＝4，则该三棱锥三视图的正(主)视图为(　　) 答案　C 解析　由题意知，三棱锥三视图中的正(主)视图为等腰三角形，在△BCD中，BC⊥CD，BC＝6，BD＝4，所以CD＝2，设C在BD上的投影为E，则12＝CE·4，所以CE＝3，DE＝＝. 题组二　空间几何体的表面积与体积 要点重组　(1)已知几何体的三视图，可去判断几何体的形状和各个度量，然后求解表面积和体积． (2)求三棱锥的体积时，等体积转化是常用的方法，转化原则是其高易求，底面放在已知几何体的某一面上．[来源:Zxxk.Com] (3)求不规则几何体的体积，常用分割或补形的思想，将不规则几何体转化为规则几何体． 5．(2019·浙江)祖暅是我国南北朝时期的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式V柱体＝Sh，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高．若某柱体的三视图如图所示(单位：cm)，则该柱体的体积(单位：cm3)是(　　) A．158 B．162 C．182 D．324 答案　B 解析　由三视图可知，该几何体是一个直五棱柱， 所以其体积V＝×(4×3＋2×3＋6×6)×6＝162. 6．(2019·衡中信息卷)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为(　　) A．20＋2 B．16 C．12＋ D．14＋2 答案　A 解析　由三视图可知，该几何体的直观图如图所示， 侧面ADGE与侧面CDGF为全等的直角梯形，其面积S1＝＝5，底面ABCD为正方形，其面积S2＝4，侧面EABH与侧面FCBH为全等的直角梯形，其面积S3＝＝3.由题意可知EF＝2，GH＝2，平面EHFG为菱形，其面积S4＝EF·GH＝×2×2＝2，所以该几何体的表面积S＝2S1＋S2＋2S3＋S4＝20＋2. 7．(2019·北京)某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得，其三视图如图所示．如果网格纸上小正方形的边长为1，那么该几何体的体积为________． 答案　40 解析　如图所示的正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为4， 去掉四棱柱MQD1A1－NPC1B1(其底面是一个上底为2，下底为4，高为2的直角梯形)所得的几何体为题中三视图对应的几何体，故所求几何体的体积为43－×(2＋4)×2×4＝40. 8．(2019·天津)已知四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长均为，若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为________． 答案　 解析　由题意可得，四棱锥底面对角线的长为2，则圆柱底面的半径为，易知四棱锥的高为＝2，故圆柱的高为1，所以圆柱的体积为π×2×1＝. 题组三　多面体与球 要点重组　(1)设球的半