第16练 立体几何 （课件+word）-2020高考文科数学【步步高】考前三个月(全国版)

第16练　立体几何[大题规范练] [明晰考情]　空间中线线、线面、面面的平行与垂直的证明问题、体积问题、平面图形的折叠问题以及点面距离问题，以解答题的形式考查学生的逻辑推理能力和计算能力，中档难度． 题组一　平行与垂直的证明问题 要点重组　(1)平行关系的基础是线线平行，比较常见的是利用三角形中位线构造平行关系，利用平行四边形构造平行关系． (2)证明线线垂直的常用方法 ①利用特殊平面图形的性质，如利用直角三角形、矩形、菱形、等腰三角形等得到线线垂直； ②利用勾股定理的逆定理； ③利用线面垂直的性质．[来源:Zxxk.Com] 1.(2019·全国100所名校示范卷)如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，∠BAD＝∠ADC＝90°，CD＝2AB＝2，AD＝2，E是BC上一点，且BC＝3BE. (1)求证：BC⊥平面PDE； (2)若F是PA的中点，求证：PC∥平面DEF. 证明　(1)∵PD⊥底面ABCD，∴PD⊥BC. 过E作EG⊥CD，垂足为G， ∵CD＝2AB＝2，AD＝2，BC＝3BE， ∴EG＝AD＝，DG＝，CG＝， ∴DE2＋CE2＝2EG2＋DG2＋CG2＝8＝CD2， ∴CE⊥DE，即BC⊥DE. ∵PD∩DE＝D，PD，DE⊂平面PDE， ∴BC⊥平面PDE. (2)连接AC，交DE于O，连接FO.[来源:学科网] 延长线段DE，交AB的延长线于H， 连接CH， ∵BC＝3BE，∴＝＝， 即CD＝2BH， 又∵CD＝2AB，AH＝CD， 即四边形AHCD是平行四边形， ∴O是AC的中点． ∵F是PA的中点，∴PC∥FO， ∵FO⊂平面DEF，PC⊄平面DEF，∴PC∥平面DEF. 2．(2019·江苏)如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，AB＝BC. 求证：(1)A1B1∥平面DEC1； (2)BE⊥C1E. 证明　(1)因为D，E分别为BC，[来源:Z.xx.k.Com] AC的中点， 所以ED∥AB. 在直三棱柱ABC－A1B1C1中， AB∥A1B1， 所以A1B1∥ED. 又因为ED⊂平面DEC1，A1B1⊄平面DEC1， 所以A1B1∥平面DEC1. (2)因为AB＝BC，E为AC的中点，所以BE⊥AC.[来源:学|科|网] 因为三棱柱ABC－A1B1C1是直棱柱， 所以C1C⊥平面ABC. 又因为BE⊂平面ABC，所以C1C⊥BE. 因为C1C⊂平面A1ACC1，AC⊂平面A1ACC1，C1C∩AC＝C，所以BE⊥平面A1ACC1. 因为C1E⊂平面A1ACC1，所以BE⊥C1E. 题组二　点面距与体积 要点重组　对于规则体，熟记各种体积公式；对于不规则体则采用割、补法进行拼接，使之成为规则体． 三棱锥可以进行体积转换： VA－BCD＝VB－ACD＝VC－ABD＝VD－ABC， V多面体＝·S表·r内切球． [来源:学,科,网Z,X,X,K] 3．(2019·全国Ⅰ)如图，直四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面是菱形，AA1＝4，AB＝2，∠BAD＝60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点． (1)证明：MN∥平面C1DE； (2)求点C到平面C1DE的距离． (1)证明　连接B1C，ME. 因为M，E分别为BB1，BC的中点， 所以ME∥B1C，且ME＝B1C. 又因为N为A1D的中点， 所以ND＝A1D. 由题设知A1B1∥DC且A1B1＝DC， 所以四边形A1B1CD是平行四边形， 可得B1C∥A1D且B1C＝A1D， 故ME∥ND且ME＝ND， 因此四边形MNDE为平行四边形， 所以MN∥ED. 又MN⊄平面C1DE，ED⊂平面C1DE， 所以MN∥平面C1DE. (2)解　过点C作CH⊥C1E交C1E于H. 由已知可得DE⊥BC，DE⊥C1C，且BC∩C1C＝C， 所以DE⊥平面C1CE， 故DE⊥CH. 又DE∩C1E＝E，DE，C1E⊂平面C1DE， 从而CH⊥平面C1DE， 故CH的长即为点C到平面C1DE的距离． 由已知可得CE＝1，C1C＝4， 所以C1E＝，故CH＝. 从而点C到平面C1DE的距离为. 4．(2018·全国Ⅰ)如图，在平行四边形ABCM中，AB＝AC＝3，∠ACM＝90°.以AC为折痕将△ACM折起，使点M到达点D的位置，且AB⊥DA. (1)证明：平面ACD⊥平面ABC； (2)若Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且BP＝DQ＝DA，求三棱锥Q－ABP的体积． (1)证明　由已知可得，∠BAC＝90°， 即BA⊥AC. 又BA⊥AD，AD∩AC＝A，AD，AC⊂平面ACD， 所以AB⊥平面ACD. 又AB⊂平面ABC，[来源:学科网ZXXK] 所以平面ACD⊥平面ABC. (2)解　由