第17练 概率（课件+word）-2020高考文科数学【步步高】考前三个月(全国版)

第17练　概　率[小题提速练] [明晰考情]　对概率的考查是高考考查的热点，一般一道小题和一道解答题，小题较易，大题中档． 题组一　古典概型[来源:学+科+网Z+X+X+K] 要点重组　定义法求解古典概型的关键是准确求解基本事件空间与所求事件包含的基本事件的个数，而求解事件个数的主要方法是列举法，列举时需注意两个方面，一是确定抽取是否有“序”，二是确定列举法写出所有基本事件的一个顺序． 1．(2019·全国Ⅱ)生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标．若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　设5只兔子中测量过某项指标的3只为a1，a2，a3，未测量过这项指标的2只为b1，b2，则从5只兔子中随机取出3只的所有可能情况为(a1，a2，a3)，(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a3，b1)，(a1，a3，b2)，(a1，b1，b2)，(a2，a3，b1)，(a2，a3，b2)，(a2，b1，b2)，(a3，b1，b2)，共10种可能．其中恰有2只测量过该指标的情况为(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a3，b1)，(a1，a3，b2)，(a2，a3，b1)，(a2，a3，b2)，共6种可能． 故恰有2只测量过该指标的概率为＝. 2．(2019·全国100所名校冲刺卷)若a是从1,2,5三个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，则a3>b3的概率是(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　由题意知本题是一个古典概型，取得的数组(a，b)的基本事件共9个：(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(5,0)，(5,1)，(5,2)，满足a3>b3的有6个，所以a3>b3的概率为P＝＝. 3．有5支彩笔(除颜色外无差别)，颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　从5支彩笔中任取2支不同颜色彩笔的取法有红黄、红蓝、红绿、红紫、黄蓝、黄绿、黄紫、蓝绿、蓝紫、绿紫，共10种，其中取出的2支彩笔中含有红色彩笔的取法有红黄、红蓝、红绿、红紫，共4种，所以所求概率 P＝＝. 4．(2019·衡中信息卷)某电视台一档综艺节目的舞台上准备了三扇门，其中一扇门后藏有轿车，另外两扇门后藏有山羊．有两个游戏规则，规则一：参与者从三扇门中任意选择一扇，赢得门后的奖品；规则二：参与者先从三扇门中任意选择一扇，然后主持人(主持人事先知道门后有什么)从剩下的两扇门中打开一扇后面是山羊的门，参与者赢得最后一扇门后的奖品．则两种规则下，参与者得到轿车的概率分别为(　　) A.， B.， C.， D.， 答案　A 解析　按规则一：易知参与者选中轿车的概率是.按规则二：若参与者第一次选择的门后是山羊，主持人再打开另一扇后面是山羊的门，则最后一扇门后一定是轿车；若参与者第一次选择的门后是轿车，主持人再打开一扇后面是山羊的门，则最后一扇门后一定是山羊，所以参与者选中轿车的概率为. 题组二　几何概型 要点重组　(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解． (2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域． 5．某单位试行上班刷卡制度，规定每天8：30上班，有15分钟的有效刷卡时间(即8：15～8：30)，一名职工在7：50到8：30之间到达单位且到达单位的时刻是随机的，则他能有效刷卡上班的概率是(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　该职工在7：50到8：30之间到达单位且到达单位的时刻是随机的，设其构成的区域为线段AB，且AB＝40，职工的有效刷卡时间是8：15到8：30之间，设其构成的区域为线段CB，且CB＝15，如图，所以该职工有效刷卡上班的概率P＝＝. 6.(2019·全国100所名校冲刺卷)独具特色的中国古建筑凝聚了历代工匠们的智慧，与其他艺术门类(如书法、水墨画等)不同的是，在中国古建筑体系中，突出运用了严谨的“数学方法”和精妙的“数学之美”．图中的图案是我国古代建筑中的一种装饰图案，形若钱币，寓意富贵吉祥，现向该圆形区域随机撒m(m∈N*)粒芝麻，则落在阴影区域(阴影部分由四条四分之一圆弧围成)的芝麻的粒数约为(　　) A. B. C.m D.m 答案　D 解析　设圆的半径为r，则S阴影＝πr2－2(πr2－r·r)＝4r2－πr2＝(4－π)r2，故向圆形区域随机撒m粒芝麻，落在阴影区域的芝麻的粒数约为m＝m. 7．(2