第19练 概率与统计的综合问题 （课件+word）-2020高考文科数学【步步高】考前三个月(全国版)

第19练　概率与统计的综合问题[大题突破练] [明晰考情]　概率与统计在高考中多以交汇性的形式考查，一是两图(频率分布直方图与茎叶图)择一与概率、方差相交汇来考查；二是两图择一与线性回归或独立性检验相交汇来考查，难度中等． 题组一　概率与频率分布直方图的综合应用 要点重组　(1)频率分布直方图中小矩形的面积表示频率，用各小矩形的底边中点值与频率乘积之和估算平均值，用最高小矩形的底边中点值估算众数，用直方图的面积等分线对应的值估算中位数． (2)对频率分布直方图中的信息进行提取，并结合古典概型的概率计算公式等进行运算． 1．(2019·全国100所名校冲刺卷)某单位n名员工参加“社区低碳你我他”活动，他们的年龄在20岁至70岁之间，按年龄分组：第1组[20,30)，第2组[30,40)，第3组[40,50)，第4组[50,60)，第5组[60,70]，得到的频率分布直方图如图所示，下表是年龄的频数分布表． 区间 [20,30) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70][来源:Z,xx,k.Com] 人数 a b c d 14 (1)求a，b，c，d的值，并估计参加“社区低碳你我他”活动的人的年龄的平均数； (2)从参加活动且年龄在[60,70]，[50,60)的人中用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人接受采访，求抽取的2人中至少有1人年龄在[60,70]的概率？ 解　(1)由频数分布表和频率分布直方图知：参加“社区低碳你我他”活动的人中年龄在[60,70]内的人数为14，所以参加“社区低碳你我他”活动的总人数为＝140，所以第1组[20,30)的人数为0.005×10×140＝7(人)，即a＝7；第2组[30,40)的人数为0.035×10×140＝49(人)，即b＝49；第3组[40,50)的人数为0.03×10×140＝42(人)，即c＝42；第4组[50,60)的人数为0.02×10×140＝28(人)，即d＝28.所以参加“社区低碳你我他”活动的人的年龄的平均数为(0.005×25＋0.035×35＋0.03×45＋0.02×55＋0.01×65)×10＝44.5. (2)由(1)知，参加活动且年龄在[60,70]的有14人，参加活动且年龄在[50,60)的有28人，由分层抽样的方法抽取6人，则年龄在[60,70]的应抽取2人，记为a，b，年龄在[50,60)的应抽取4人，记为A，B，C，D，这6人中随机抽取2人接受采访，共有15种情况，即(a，b)，(a，A)，(a，B)，(a，C)，(a，D)，(b，A)，(b，B)，(b，C)，(b，D)，(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)．抽取的2人中年龄在[60,70]的至少有1人的情况有9种，即(a，b)，(a，A)，(a，B)，(a，C)，(a，D)，(b，A)，(b，B)，(b，C)，(b，D)，故所求的概率P＝＝. 2．某市为担任班主任的教师办理手机语音月卡套餐，为了解通话时长，采用随机抽样的方法，得到该校100位班主任每人的月平均通话时长T(单位：分钟)的数据，其频率分布直方图如图所示，将频率视为概率． (1)求图中m的值； (2)估计该校担任班主任的教师月平均通话时长的中位数；[来源:Zxxk.Com] (3)在[450,500)，[500,550]这两组中采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求抽取的2人恰在同一组的概率． 解　(1)依题意，50×(m＋0.004 0＋0.005 0＋0.006 6＋0.001 6＋0.000 8)＝1，得m＝0.002 0. (2)设该校担任班主任的教师月平均通话时长的中位数为t. 因为前2组的频率之和为(0.002 0＋0.004 0)×50＝0.3<0.5， 前3组的频率之和为(0.002 0＋0.004 0＋0.005 0)×50＝0.55>0.5， 所以350<t<400，由0.3＋0.005 0×(t－350)＝0.5，得t＝390. 所以该校担任班主任的教师月平均通话时长的中位数为390分钟． (3)在[450,500)内抽取6×＝4(人)，记为a，b，c，d，在[500,550]内抽取2人，记为e，f，则6人中抽取2人的取法有：{a，b}，{a，c}，{a，d}，{a，e}，{a，f}，{b，c}，{b，d}，{b，e}，{b，f}，{c，d}，{c，e}，{c，f}，{d，e}，{d，f}，{e，f}，共15种等可能的取法．其中抽取的2人恰在同一组的有{a，b}，{a，c}，{a，d}，{b，c}，{b，d}，{c，d}，{e，f}，共7种取法，所以从这6人中随机抽取的2人恰在同一组的概率P＝.