3.2立体几何中的向量方法（3） 导学案-2021-2022学年高二上学期数学人教A版选修2-1

( 导学提纲 ) ( 高二数学 ) ( 编撰人： 核对人： 审核人： ) 班级: 姓名: 学号: (理) 3.2立体几何中的向量方法（3）研究空间距离 一、学习目标、细解考纲 学 习 目 标 核 心 素 养 1. 能用向量语言表示点到直线、点到平面、互相平行的直线、互相平行的平面的距离问题. (重点)． 2能用向量方法解决点到直线、点到平面、互相平行的直线、互相平行的平面的距离问题. (重点、难点)． 1. 向量语言表述空间距离（.数学抽象） 2. 空间向量的坐标运算解决空间距离问题（数学运算、逻辑推理、直观想象） 二、自主学习 1..点到直线的距离 2. .两条平行直线之间的距离 3. 点到平面的距离 已知平面α的法向量为n,A是平面α内的定点,P是平面α外一点.过点P作平面α的垂线l,交平面α于点Q,则点P到平面α的距离为PQ=. 4. 线面距,两个平行平面之间的距离 转化为 点到平面的距离 三、探究应用,“三会培养” 例1在三棱锥S-ABC中,△ABC是边长为4的正三角形,平面SAC⊥平面ABC,SA=SC=2 M,N分别为AB,SB的中点,如图所示.求点B到平面CMN的距离 解:取AC的中点O,连接OS,OB. ∵SA=SC,AB=BC,∴AC⊥SO,AC⊥BO. ∵平面SAC⊥平面ABC,平面SAC∩平面ABC=AC, ∴SO⊥平面ABC. 又BO⊂平面ABC,∴SO⊥BO. 如图所示,分别以OA,OB,OS所在直线为x轴,y轴,z轴,建立空间直角坐标系Oxyz,则B(0,2,0),C(-2,0,0),S(0,0,2),M(1,,0),N(0,). ∴=(3,,0),=(-1,0,),=(-1,,0). 设n=(x,y,z)为平面CMN的一个法向量, 则取z=1, 则x=,y=-,∴n=(,-,1). ∴点B到平面CMN的距离d=. 例2. 在直三棱柱中,AA1=AB=BC=3,AC=2,D是AC的中点. (1)求证:B1C∥平面A1BD; (2)求直线B1C到平面A1BD的距离 [解析](1)证明:连接AB1交A1B于点E,连接DE. ⇒B1C∥平面A1BD. (2)解:因为B1C∥平面A1BD,所以B1C到平面A1BD的距离就等于点B1到平面A1BD的