黑龙江省七台河市田家炳高级中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题

2019—2020学年度下学期田家炳高级中学期中考试

高二数学理科试卷

考试时间：150分钟  满分150分

一、单选题（每题5分）

1．在复平面内，复数对应的点位于（   ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．复数的虚部是(　　)

A．4 B． C．2 D．

3．曲线在点(1,2)处的切线方程为（    ）

A．4x-y=0     B．  C．  D．

4．下列导数运算正确的是（   ）

A．  B．   C．  D．

5．已知函数的导函数为，且满足，则等于（）

A．1 B． C． D．

6．

A．      B．      C．    D．

7．数列的前n项和，而，通过计算猜想(  )

A． B． C． D．

8、下列说法中运用了类比推理的是（   ）

A．人们通过大量试验得出掷硬币出现正面向上的概率为0.5

B．在平面内，若两个正三角形的边长的比为，则它们的面积比为.从而推出：在空间中，若两个正四面体的棱长的比为，则它们的体积比为

C．由数列的前5项猜出该数列的通项公式

D．数学中由周期函数的定义判断某函数是否为周期函数

9．用反证法证明某命题时，对结论：“自然数中至少有一个偶数”正确的反设为（   ）

A．中至少有两个偶数 B．都是偶数

C．中至少有两个偶数或都是奇数 D．都是奇数

10．函数的递增区间为（    ）

A． B． C． D．

11．（已知函数的导函数的图象如图所示，那么函数的图象最有可能的是（   ）

A． B．C． D．

12．已知函数，当取得极值时，x的值为（    ）

A． B． C． D．

 

第II卷（非选择题)

 

二、填空题（每题5分）

13．复数的共轭复数是___________.

14．已知复数，则___________；

15．观察下列式子：，，，，…，根据以上式子可猜想：________________．

16．已知函数，若恒成立，则的取值范围是___________.

 

三、解答题（写出必要的文字、说明与计算步骤）

17．（10分）复数.

（Ⅰ）实数m为何值时，复数z为纯虚数；   

（Ⅱ）若m=2，计算复数．

 

18．（12分）求下列函数的导函数．

(1)  y＝(2x2＋3)(3x－1)；

(2) .

 

 

19．（12分）已知函数，求：

（1）函数的图象在点处的切线方程；

（2）的单调递减区间．

 

 

20．（12分）求由抛物线，直线，及轴所围成的平面图形的的面积[来源:学&科&网]

 

 

21．（12分）已知函数．

（1）求的单调区间和极值；

（2）求曲线在点处的切线方程．

 

 

 

22．（12分）已知函数，a∈R．