2020北京空中课堂高二数学（人教B版选修1-1）-常数与幂函数的导数（课件+教案+学习任务单）

教 案 教学基本信息 课题 常数与幂函数的导数 学科 数学 学段：高中 年级 高二 教材 书名:书名：普通高中课程标准实验教科书数学选修1-1 （B版） 出版社：人民教育出版社出版日期：2007 年 1 月 教学设计参与人员 姓名 单位 联系方式 设计者 实施者 指导者 课件制作者 其他参与者 教学目标及教学重点、难点 教学目标： 1.能够用导数的定义推导常见函数、、、、、的导数. 2.利用公式解决简单的数学问题. 教学重点：四种常见函数的倒数的推导. 教学难点：利用导数的定义判断函数的导数是否存在. 教学过程(表格描述) 教学环节 主要教学活动 设置意图 引入 通过前面课程的学习，我们已经知道了导数的几何意义是曲线在某点处的切线斜率，物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度. 对于函数，如何求它的导数呢？ 由导数定义本身，给出了求导数的最基本的方法。但是，导数是用极限来定义的，求导数总是归结到求极限，这在运算上很麻烦，有时甚至很困难。为了能尽快地求出函数的导数，我们将研究简捷地求导方法。为此，今天这节课，我们将研究几个常用的基本初等函数的导数. 提出问题，引发思考，引入新课. 新课 （1） 常见函数的导数 1. 函数的导数 根据导数的定义，对函数图 象上任一点， ， 也可以写成. 表示函数图象上每一点处的切线 斜率都为0. 若表示路程关于时间的函数，则可以解释成某物体的瞬时速度始终为0，即物体一直处于静止状态. （配动态图） 2. 函数的导数 根据导数的定义，对函数图 象上任一点， ， 也可以写成. 表示函数图象每一点处的切线 斜率都为1. 若表示路程关于时间的 函数，则可以解释成某物体的瞬时速度始终为1，也即物体在做瞬时速度为1的匀速运动. （配动态图） 3. 函数的导数 根据导数的定义，对函数图 象上任一点， ， 也可以写成. 表示函数图象上的点 处的切线斜率为，说明随着的变化，切线的斜率也在变化. 若表示路程关于时间的函数，则可以解释成物体在做变速运动，它在时刻的瞬时速度为. （配动态图） 4. 函数的导数 根据导数的定义，对函数图 象上任一点， ， 也可以写成. 表示函数图象上的点 处的切线斜率为，说明随着的变化，切线的斜率也在变化. 若表示路程关于时间的函数，则可以解释成物体在做变速运动，它在时刻的瞬时速度为. （配动态图） 5. 函数的导数 根据导数的定义，对函数图 象上任一点， ， 也可以写成或. 表示函数图象上的点 处的切线斜率为，说明随着的变化，切线的斜率也在变化. 若表示路程关于时间的函数，则可以解释成物体在做变速运动，它在时刻的瞬时速度为. （配动态图） 6. 函数的导数 根据导数的定义，对函数 图象上任一点， ， 也可以写成或. 表示函数图象上的点 处的切线斜率为，说明随着的变化，切线的斜率也在变化. 若表示路程关于时间的函数，则可以解释成物体在做变速运动，它在时刻的瞬时速度为. （配动态图） （2） 探究新知 观察：，，，，，. 归纳猜想： 对任意的幂函数，，都有. 教师引导学生以已知探求未知. （1）联系瞬时变化率与瞬时速度的关系，用数学语言表示导数与切线斜率之间的关系，发展学生的数学抽象素养. （2）计算常见基本初等函数的导数是本节课的重点，在计算中巩固加深对导数概念的理解，突出重点，突破难点. 归纳猜想，总结规律. 例题 （一）熟悉公式，应用幂函数的导数公式求导 例1.求下列函数的导数: (1) ； 解：. (2) ； 解：. (3) . 解： （二）理解概念，应用概念求曲线的切线方程 例2. 求曲线在点处的切线方程. 解：， ， ， 所以切线方程为， 化简得. （三）进一步理解概念，理解导数的物理意义 例3. 质点运动方程是，求质点运动的加速度. 解：， 令， 对的函数图象上任一点, , 所以质点运动的加速度为. 通过例1的练习，让学生充分熟悉幂函数的导数公式. 通过例题的学习，让学生体会导数公式解题的便捷. 通过例3，让学生充分理解导数的物理意义是瞬时变化率. 引申探究 直线的切线 1.对直线图象上任一点，试求该点处的切线方程. 解：设图象上任一点为， 因为， 根据导数的几何意义，对函数图象上任一点，该点处的切线斜率是0，所以切线方程为. （配动态图） 2.对直线图象上任一点，试求该点处的切线方程. 解：设图象上任一点为， 因为，根据导数的几何意义，对函数图象上任一点试求该点处的切线方程.，该点处的切线斜率是1，所以切线方程为， 也即. （配动态图） 3. 对直线图象上任一