精品解析：云南省云天化中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学（理科）试题

云天化中学2019—2020学年度下学期入学考试 高二年级数学试卷（理科） 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题:（每小题 分，共分．每小题只有一个选项符合题意．） 1. 在复平面内，复数 对应的点到直线 的距离是（ ） A. B. C. D. 1 2. 用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程 至少有一个实根”时，要做的假设是（ ） A. 方程 没有实数根 B 方程 至多有一个实数根 C 方程 至多有两个实数根 D 方程 恰好有三个实根 3. 中，内角 所对的边分别为 .若 EMBED Equation.DSMT4 则 的面积为（ ） A. B. C. D. 4. 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有 　　 A. 12种 B. 18种 C. 24种 D. 36种 5. 某学校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5，30]，样本数据分组为17.5，20），20，22.5），22.5,25），25，27.5），27.5，30）.根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（ ） A. 56 B. 60 C. 140 D. 120 6. （2017新课标全国卷Ⅲ文科）已知椭圆C： 的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线 相切，则C的离心率为 A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：（每小题 分，共 分．） 7. 观察下列等式 照此规律，第 个等式为__________． 8. （2017新课标全国II理科）等差数列 的前 项和为 ， ， ，则 ____________． 9. 已知复数 （i是虚数单位），则 ________． 10. 从 位女生， 位男生中选 人参加科技比赛，且至少有 位女生入选，则不同的选法共有_____________种．（用数字填写答案） 三、解答题：(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．其中第 题 分， 每题 分， 每题 分共 分．) 11. 在数列 前 项和为 ， ，满足 （ ≥2）． （Ⅰ）求 ， ， 并猜想 表达式； （Ⅱ）试用数学归纳法证明你的猜想． 12. 如图，A，B是海面上位于东西方向相距 海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距 海里的C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？ 13. 如图，在四棱锥 中，平面 平面 ， ． （1）证明： 平面 ； （2）求二面角 大小． 本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。 登录组卷网可对本试卷进行单题组卷、细目表分析、布置作业、举一反三等操作。 试卷地址：在组卷网浏览本卷 组卷网是学科网旗下的在线题库平台，覆盖小初高全学段全学科、超过900万精品解析试题。 关注组卷网服务号，可使用移动教学助手功能（布置作业、线上考试、加入错题本、错题训练）。 学科网长期征集全国最新统考试卷、名校试卷、原创题，赢取丰厚稿酬，欢迎合作。 钱老师 QQ：537008204    曹老师 QQ：713000635 $$ 云天化中学2019—2020学年度下学期入学考试 高二年级数学试卷（理科） 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题:（每小题 分，共分．每小题只有一个选项符合题意．） 1. 在复平面内，复数 对应的点到直线 的距离是（ ） A. B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】 化简复数得出对应点，根据点到直线距离公式即可求解. 【详解】 ,所以复数 对应的点为(1，1)， 点(1，1)到直线y＝x＋1的距离为＝ . 故选:B． 【点睛】此题考查复数的基本运算，根据复数的几何意义得其在平面内对应点，根据点到平面距离公式求解. 2. 用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程 至少有一个实根”时，要做的假设是（ ） A 方程 没有实数根 B. 方程 至多有一个实数根 C. 方程 至多有两个实数根 D. 方程 恰好有三个实根 【答案】A 【解析】 【分析】 由题意可知写出命题“方程 至少有一个实根”的否定即可. 【详解】由题意可得：用反证法证明命题， 即需要对结论进行否定， 对于命题“方程 至少有一个实根”的否定为： 方程 一个实根都没有，即没有实数根 故选：A 【点睛】本题考查了命题的否定，关键写出“至少有一个”的否定，属于较易题. 3. 中，内角 所对的边分别为 .若 EMBED Equation.DSMT4 则