内容正文：
相似三角形
观察上图中两幅图形可以通过怎样的图形变换得到？
如图,在方格纸内先任意画一个△ABC,然后画△ABC经某一相似变换(如放大或缩小若干倍)后得到△A′B′C′(点A′,B′,C′分别对应点A,B,C,顶点在格点上).
问题讨论1: △A′B′C′与△ABC对应角之间有什么关系?
问题讨论2: △A′B′C′与△ABC对应边之间有什么关系?
对应角相等,对应边成比例的两个三角形,叫做相似三角形.
相似用符号“∽”来表示,读做“相似于”
如△A′B′C′与△ABC相似,
记作“△A′B′C′∽△ABC”
几何语言:
∴△A′B′C′∽△ABC
C
A
B
B′
A′
C′
注意:在表示三角形相似时,一般对应的字母写在对应的位置上.
AB
A′B′
BC
B′C′
AC
A′C′
=
=
∵∠A′=∠A, ∠B′=∠B, ∠C′=∠C,
A
B
C
D
E
F
2cm
3cm
那么△ABC与△DEF对应边的比=
已知△ABC∽△DEF，AC=2cm，DF=3cm
相似三角形对应边的比，叫做两个三角形的相似比。(或相似系数）
2/3
？
定义学习
如图， △ADE∽ △ABC,点D与点B是对应点，根据图形分别说出两个三角形的对应边和对应角？
（1）
A
B
C
D
E
C
A
D
E
B
（2）
则△ABC与△A'B'C'的
相似比k1
△A'B'C'与△ABC的相似比k2
=？
=？
如果△ABC∽△A'B'C'
三角形的前后次序不同，所得相似比不同。
C
A
B
A'
B'
C'
6cm
3cm
１、两个全等三角形一定相似吗？为什么？
２.两个直角三角形一定相似吗？为什么？两个等腰直角三角形呢？
３.两个等腰三角形一定相似吗？为什么？两个等边三角形呢？
1.相似.因为对应角相等,对应边成比例.
２.两个直角三角形不一定相似.因为对应角不一定相等,对应边也不一定成比例;两个等腰直角三角形相似.因为对应角相等,对应边成比例.
３.两个等腰三角形不一定相似;
两个等边三角形相似.
交流讨论
(1)
B
C
D
E
F
A
）
B
C
D
E
F
A
300
450
(2)
例1 已知：如图，D、E分
别是AB、AC 边的中点。
求证：△ADE∽△ABC
A
D
E
C
B
例题欣赏
☞
1、在下面的两组图形中,各有两个相似三角形,试确定x ,y ,m ,n 的值.
m°
50°
45°
2a
y
(2)
C
D
E
F
随堂练习
x
20
33
48
22
30
(1)
A
B
D
E
45°
85°
n°
3a
10
A
B
C
如图，已知DE ∥ BC
则．．．．．．
故△ADE∽ △ABC,
若△ABC∽ △DEC,
从上面的解答中，你获得了那些信息？
A
B
D
E
C
知识源于悟
若DE ∥ BC 则
∠A=∠D, ∠B=∠E,
∠ACB=∠DCE,
A
B
C
D
E
若DE ∥ BC则∠DAE=∠BAC, ∠ADE=∠ A BC,
∠AED=∠ACB,
例2：如图，D、E分别是△ABC的AB,AC边上的点， △ABC∽ △ADE.已知AD:DB=1:2,BC=9cm,求DE的长
例题讲解
A
B
C
D
E
1.如图，D是AB上的一点。 △ABC∽ △ACD ，且AD：AC＝2：3,∠ADC= 65°, ∠B＝43 °.
（1）求∠ABC， ∠ACD的度数；
（2）写出△ABC与 △ACD的对应边成比例的比例式，求出相似比。
2、如图，AB，CD相交于点0, △AOC∽ △BOD 。
（1）如果OC：OD＝1：2,AC＝5,求BD的长；
（2）如果∠A＝35°, ∠AOC＝100°,求∠D的度数。
A
D
C
B
第1题
C
B
O
A
D
第2题
问题探究：
1. 如果△ABC ≌ △ A`B`C` ， △ABC ∽ △DEF，能不能得到 △ A`B`C` ∽ △DEF？
2. 如果两个三角形都与第三个三角形相似，那么这两个三角形相似吗？为什么？
对应角相等, 对应边成比例的两个三角形, 叫做相似三角形。
△ABC与△DEF相似,就记作:△ABC∽△DEF.
注意:要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上！
性质：相似三角形的对应角相等, 对应边对应成比例.
如果△ ABC∽ △DEF,那么∠A = ∠D,∠B = ∠E,∠C = ∠F.
小结 拓展
已知△ABC与△DEF相似, △ABC的三边为2,3,4, △DEF的最大边为8,求其余两边.
已知△ABC与△DEF相似, △ABC的三边为2,3,4, △DEF的一边为8,求其余两边.
4,6
4,6或12,16或16/3,3