精品解析：安徽省滁州市明光中学2019-2020学年高二下学期第二次月考数学(理)试题

数学（理科）试卷 一、单选题（共12题，每题5分） 1. 已知复数z满足(1＋2i)z＝－3＋4i，则|z|＝（ ） A. B. 5 C. D. 2. 用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是（ ） A. 方程没有实数根 B. 方程至多有一个实数根 C. 方程至多有两个实数根 D. 方程恰好有三个实根 3. 已知函数的导函数为且满足，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知的图象如图所示，则与的大小关系是（ ） A. f′(xA)＞f′(xB) B. f′(xA)＜f′(xB) C. f′(xA)＝f′(xB) D. 不能确定 5. 随机变量分布列如表所示，若，则（ ） 0 1 A. B. C. 5 D. 7 6. 曲线与轴以及直线所围图形的面积为 A. B. C. D. 7. 由“0”、“1”、“2”组成的三位数码组中，若用表示“第二位数字为0”的事件，用表示“第一位数字为0”的事件，则（ ） A. B. C. D. 8. 的展开式中的系数为（ ）． A. B. C. 40 D. 80 9. 若3个班分别从5个风景点中选择一处浏览，则不同选法种数是种. A. 3 B. 15 C. D. 10. 若随机变量，且，则等于（ ） A. B. C. D. 11. 设集合，那么集合中满足条件“ ”的元素个数为 A. 60 B. 65 C. 80 D. 81 12. 已知函数，若对任意，存在，使成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共4题，每题5分） 13. 曲线在点处切线方程为__________． 14. 复数为虚数单位）的虚部为__________． 15. 已知某种高炮在它控制的区域内击中敌机的概率为0.2，要使敌机一旦进入这个区域后有0.9以上的概率被击中，需要至少布置______门高炮．(lg2≈0.3010，lg3≈0.4771) 16. (2016·开封联考)如图所示，由曲线y＝x2，直线x＝a，x＝a＋1(a>0)及x轴围成的曲边梯形的面积介于相应小矩形与大矩形的面积之间，即.运用类比推理，若对∀n∈N*，恒成立，则实数A＝________. 三、解答题（共6题，17题10分，18-22题均为12分） 17. 已知函数在处取得极值. （1）求实数的值； （2）当时，求函数最小值. 18. 已知数列满足，. （1）求，，，并由此猜想出的一个通项公式（不需证明）； （2）用数学归纳法证明：当时， 19. 已知的展开式中前三项的系数为等差数列. （1）求二项式系数最大项； （2）求展开式中系数最大的项. 20. 学校游园活动有这样一个游戏项目:甲箱子里装有3个白球、2个黑球,乙箱子里装有1个白球、2个黑球,这些球除颜色外完全相同.每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球,若摸出的白球不少于2个,则获奖.(每次游戏结束后将球放回原箱) （1）求在1次游戏中, ①摸出3个白球的概率; ②获奖的概率; （2）求在2次游戏中获奖次数的分布列. 21. 已知函数. （1）求函数的单调区间； （2）若函数有两个极值点，，且，求证：. 22. 材料一：2018年，全国逾半省份将从秋季入学的高一年级开始实行新的学业水平考试和高考制度．所有省级行政区域均突破文理界限，由学生跨文理选科，均设 置“”的考试科目．前一个“3”为必考科目，为统一高考科目语文、数学、外语.除个别省级行政区域仍执行教育部委托的分省命题任务外，绝大部分省级行政区域均由教育部考试中心统一命题；后一个“3”为高中学业水平考试（简称“学考”）选考科目，由各省级行政区域自主命题．材料二：2019年4月，河北、辽宁、江苏、福建、湖北、湖南、广东、重庆等8省市发布高考综合改革实施方案，方案决定从2018年秋季入学的高中一年级学生开始实施高考综合改革．考生总成绩由全国统一高考的语文、数学、外语3个科目成绩和考生选择的3科普通高中学业水平选择性考试科目成绩组成，满分为750分．即通常所说的“”模式，所谓“”，即“3”是三门主科，分别是语文、数学、外语，这三门科目是必选的．“1”指的是要在物理、历史里选一门，按原始分计入成绩．“2”指考生要在生物、化学、思想政治、地理4门中选择2门．但是这几门科目不以原始分计入成绩，而是等级赋分．等级赋分指的是把考生的原始成绩根据人数的比例分为、、、、五个等级，五个等级分别对应着相应的分数区间，然后再用公式换算，转换得出分数． （1）若按照“”模式选科，求选出的六科中含有“语文，数学，外语，物理，化学”的概率． （2）某教育部门为了调查学