2020年5月普通高考（山东卷）全真模拟卷（3）-备战2020新高考地区（鲁津浙沪）全真全新数学模拟卷

2020年5月普通高考（山东卷）全真模拟卷（3） 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：高中全部内容。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知复数在复平面上对应的点为，则（ ） A．是实数 B．是纯虚数 C．是实数 D．是纯虚数 2．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 3．已知等比数列的各项都是正数，且成等差数列，则（ ） A．8 B．16 C．27 D．4 4．函数的部分图像大致为（ ） A． B． C． D． 5．对于上可导的任意函数,若满足,则必有( ) A． B． C． D． 6．已知圆的半径为，若是其圆周上的两个三等分点，则的值等于（ ） A． B． C． D． 7．将函数的图象先向右平移个单位长度，在把所得函数图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在上没有零点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．设F是椭圆C：（a＞b＞0）的一个焦点，P是椭圆C上的点，圆x2＋y2＝与线段PF交于A，B两点，若A，B三等分线段PF，则椭圆C的离心率为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。 9．年度国内生产总值为该年度第一、二、三产业增加值之和，观察下列两个图表，则( ) A．2014~2018年，国内生产总值增长率连续下滑 B．2014~2018年，第三产业对国内生产总值增长起到拉动作用 C．第三产业增长率与国内生产总值增长率的变化趋势保持一致 D．2018年第三产业增加值在国内生产总值的占比超过50% 10．对于数列，若存在数列满足（），则称数列是的“倒差数列”，下列关于“倒差数列”描述正确的是（ ） A．若数列是单增数列，但其“倒差数列”不一定是单增数列； B．若，则其“倒差数列”有最大值； C．若，则其“倒差数列”有最小值； D．若，则其“倒差数列”有最大值. 11．下列命题为真命题的是（ ） A． B． C． D． 12．在棱长为1的正方体中，点M在棱上，则下列结论正确的是（ ） A．直线与平面平行 B．平面截正方体所得的截面为三角形 C．异面直线与所成的角为 D．的最小值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．直线为双曲线的一条渐近线，则的值为__________． 14．如图，中，分别为边的中点，且与夹角为，，则______ 15．某活动中，有42人排成6行7列，现从中选出3人进行礼仪表演，要求这3人中的任意2人不同行也不同列，则不同的选法种数为 （用数字作答）． 16．已知定义在上的函数满足，且当时，．若对定义域上任意都有成立，则的最小值是_______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．如图，在四边形 中，,平分,， ,的面积为，为锐角. （Ⅰ）求； （Ⅱ）求 . 18．已知首项为的数列满足，记数列的前项和为. （1）求的值； （2）求证：数列是等差数列； （3）求数列的前项和. 19．如图,等腰直角三角形,.点分 别是的中点,现将沿着边折起到 位置,使得二面角的大小为,连结 . (1)在线段上是否存在一点,使得平面；若存在,试确定点的位置;若不存在,请说明理由; (2)求与平面所成角的正弦值. 20．已知抛物线的焦点为，过点且斜率为的直线与抛物线相交于两点.设直线是抛物线的切线，且直线为上一点，且的最小值为. （1）求抛物线的方程； （2）设是抛物线上，分别位于轴两侧的两个动点，为坐标原点，且.求证：直线必过定点，并求出该定点的坐标. 21．山东省2020年高考将实施新的高考改革方案.考生的高考总成绩将由3门统一高考科目成绩和自主选择的3门普通高中学业水平等级考试科目成绩组成，总分为750分.其中，统一高考科目为语文、数学、外语，自主选择的3门普通高中学业水平等级考试科目是从物理、化学、生物、历史、政治、地理6科中选择3门作为选考科目，语、数、外三科各占150分，选考科目成绩采用“赋分制”，即原始分数不直接用，