2020年5月普通高考（山东卷）全真模拟卷（4）-备战2020新高考地区（鲁津浙沪）全真全新数学模拟卷

2020年5月普通高考（山东卷）全真模拟卷（4） 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：高中全部内容。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知，，则( ) A． B． C． D． 2．已知复数z满足，则( ) A． B． C． D． 3．已知，则“”是“”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为( ) A． B． C． D． 5．已知向量，，若与平行，则等于（ ） A． B． C．- D． 6．已知抛物线与过抛物线焦点且斜率为1的直线相交于A,B两点，以A,B为切点与抛物线相切的直线PA,PB相交于点P，则的面积为( ) A． B． C． D． 7．已知函数的最小正周期是，其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数.有下列结论： ①函数的图象关于点对称；②函数的图象关于直线对称；③函数在上是减函数；④函数在上的值域为. 其中正确结论的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．若在内恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。 9．已知双曲线C过点且渐近线为，则下列结论正确的是（ ） A．双曲线C的方程为 B．双曲线C的离心率为 C．曲线经过C的一个焦点 D．直线与C有两个公共点 10．在正三棱柱中，所有棱长为1，又与交于点，则（ ） A．= B． C．三棱锥的体积为 D．与平面BB′C′C所成的角为 11．已知函数，（其中）.对于不相等的实数，，设，下列说法正确的是（ ） A．对于任意不相等的实数，，都有； B．对于任意的及任意不相等的实数，，都有； C．对于任意的，存在不相等的实数，，使得； D．对于任意的，存在不相等的实数，，使得. 12．在平面直角坐标系中，如图放置的边长为的正方形沿轴滚动（无滑动滚动），点恰好经过坐标原点，设顶点的轨迹方程是，则对函数的判断正确的是( ) A．函数是奇函数 B．对任意的，都有 C．函数的值域为 D．函数在区间上单调递增 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．以点为圆心且与轴相切的圆的标准方程为__________. 14．如图，圆锥的轴截面为等腰直角三角形，若圆锥体积为，则圆锥的侧面积为_____ 15．已知，则 16．直线分别是函数图象上点处的切线，与垂直相交于点P，且分别与y轴相交于点A，B，则=____________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．如图，已知是中的角平分线，交边于点. （1）用正弦定理证明：； （2）若，，，求的长. 18．设，d为实数，首项为，公差为d的等差数列的前n项和为，满足。 （1）若，求及； （2）求d的取值范围。 19．如图所示，在四棱锥中，，平面，，，. （1）求证：； （2）当三棱锥的体积等于时，求二面角的平面角的正切值. 20．近年，国家逐步推行全新的高考制度.新高考不再分文理科，某省采用模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，每门科目满分均为分.另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物门科目中自选门参加考试（选），每门科目满分均为分.为了应对新高考，某高中从高一年级名学生（其中男生人，女生人）中，采用分层抽样的方法从中抽取名学生进行调查，其中，女生抽取人. （1）求的值； （2）学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对抽取到的名学生进行问卷调查（假定每名学生在“物理”和“地理”这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目），下表是根据调查结果得到的一个不完整的列联表，请将下面的列联表补充完整，并判断是否有的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由； 选择“物理” 选择“地理” 总计 男生 女生 总计 （3）在抽取到的名女生中