2020年5月普通高考（江苏卷）全真模拟卷（1）-备战2020年高考数学各地优质试题重组卷（江苏版）

2020年5月普通高考（江苏卷）全真模拟卷（1） 数学 第I卷（必做题，共160分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：高中全部内容。 一、填空题：本题共14个小题，每题5分，满分70分. 1．已知集合，，则__________． 2．复数 ，则_______． 3．古人认为，天下万物皆由金、木、水、火、土五类元素组成，如图，分别是金、木、水、火、土彼此之间存在的相生相克的关系.若从5类元素中任选2类元素，则2类元素相克的概率为________. 4．执行下面的程序框图，则输出的值为________. 5．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为6cm，圆心角为的扇形，则此圆锥的体积为________． 6．己知是椭圆 的焦点，是椭圆的准线上一点，若，则椭圆的离心率的取值范围是__________ . 7．如图，在平行四边形中，为的中点，为的中点，若，则______． 8．若曲线上一点处的切线与直线垂直，则的值为__________． 9．一个项目由15个专家评委投票表决，剔除一个最高分96，一个最低分58后所得到的平均分为92，方差为16，那么原始得分的方差为_________． 10．已知数列满足，，则=______． 11．过抛物线的焦点的直线与抛物线相交于，两点，其中点位于第一象限.若，则直线的斜率为_________. 12．若，则__________． 13．已知椭圆与双曲线有公共焦点，点是两曲线的一个交点，若，则的值为_____________. 14．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，给出以下命题： ①当时，； ②函数有个零点； ③若关于的方程有解，则实数的取值范围是； ④对恒成立， 其中，正确命题的序号是__________． 二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，. （1）求A； （2）若，求周长的取值范围. 16．如图，在三棱柱中，已知，，为棱的中点，且平面与棱柱的下底面交于. （1）求证：∥平面. （2）求证：. 17．已知点，分别是椭圆的左顶点和上顶点，为其右焦点，，且该椭圆的离心率为； （1）求椭圆的标准方程； （2）设点为椭圆上的一动点，且不与椭圆顶点重合，点为直线与轴的交点，线段的中垂线与轴交于点，若直线斜率为，直线的斜率为，且（为坐标原点），求直线的方程. 18．如图是一幅招贴画的示意图，其中ABCD是边长为的正方形，周围是四个全等的弓形.已知O为正方形的中心，G为AD的中点，点P在直线OG上，弧AD是以P为圆心、PA为半径的圆的一部分，OG的延长线交弧AD于点H.设弧AD的长为，. （1）求关于的函数关系式； （2）定义比值为招贴画的优美系数，当优美系数最大时，招贴画最优美.证明：当角满足：时，招贴画最优美. 19．已知函数在其定义域内有两个不同的极值点. （1）求函数a的取值范围； （2）记函数的两个极值点为，，且，证明对任意实数，都有不等式成立. 20．设数列满足：①；②所有项；③． 设集合，将集合中的元素的最大值记为．换句话说，是数列中满足不等式的所有项的项数的最大值．我们称数列为数列的伴随数列．例如，数列1,3,5的伴随数列为1,1,2,2,3． （1）若数列的伴随数列为1,1,1,2,2,2,3，请写出数列； （2）设，求数列的伴随数列的前100之和； （3）若数列的前项和（其中常数），试求数列的伴随数列前项和． 第II卷（附加题，共40分）理科附加题 21．在平面直角坐标系中，直线在矩阵对应的变换作用下得到的直线仍为，求矩阵. 22．在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（t是参数，），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （Ⅰ）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程； （Ⅱ）当时，曲线和相交于M、N两点，求以线段MN为直径的圆的直角坐标方程 23．如图，在以、、、、、为顶点的五面体中，四边形为正方形，， ，． （1）证明； （2）求二面角的平面角的余弦值． 24．设，. （1）求，； （2）猜想的值，并加以证明. 5 / 5 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 2020年5月普通高考（江苏卷）全真模拟卷（1） 数学 第I卷（必做题，共160分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答