2020年5月普通高考（江苏卷）全真模拟卷（2）-备战2020年高考数学各地优质试题重组卷（江苏版）

2020年5月普通高考（江苏卷）全真模拟卷（2） 数学 第I卷（必做题，共160分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：高中全部内容。 一、填空题：本题共14个小题，每题5分，满分70分. 1．已知集合 ． 2．已知复数，是z的共轭复数，则 ． 3．高二某班有学生人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为__________． 4．从名男同学和名女同学中随机选取人参加某社团活动，选出的人中若男女同学都有的概率为________（结果用数值表示）； 5．函数的定义域是____________. 6．阅读下面的流程图，若输出y的值为4，则输入x的值为_________. 7．如图，正三棱柱中，，，若、分别是棱、上的点，则三棱锥的体积是________. 8．已知曲线在处的切线经过点，则__________． 9．将函数图象上各点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标保持不变），再将图象向左平移个单位后得到的函数是偶函数，则的值为______. 10．若实数满足,则的最大值是_____ 11．椭圆的焦点为为椭圆上一点,若,则_________. 12．若抛物线的准线和圆相切，则实数的值是__________． 13．将正整数12分解成两个正整数的乘积有1×12，2×6，3×4三种，其中3×4是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称3×4为12的最佳分解．当p×q（p≤q且p、q∈N*）是正整数n的最佳分解时，我们定义函数f（n）=q-p，例如f（12）=4-3=1，则数列{}的前2019项和为______． 14．中，是斜边上一点，且满足：，点在过点的直线上，若则的最小值为__________． 二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．在平面直角坐标系中，以为始边作角与（），它们的终边与单位圆分别相交于点，已知点. （1）求的值； （2）若，求的值. 16．如图，四边形ABCD为矩形，平面ABCD⊥平面ABE，F为CE的中点，且AE⊥BE． （1）求证：AE∥平面BFD： （2）求证：BF⊥AE． 17．将一铁块高温融化后制成一张厚度忽略不计、面积为100dm2的矩形薄铁皮（如图），并沿虚线l1，l2裁剪成A，B，C三个矩形（B，C全等），用来制成一个柱体．现有两种方案： 方案①：以为母线，将A作为圆柱的侧面展开图，并从B，C中各裁剪出一个圆形作为圆柱的两个底面； 方案②：以为侧棱，将A作为正四棱柱的侧面展开图，并从B，C中各裁剪出一个正方形（各边分别与或垂直）作为正四棱柱的两个底面． （1）设B，C都是正方形，且其内切圆恰为按方案①制成的圆柱的底面，求底面半径； （2）设的长为dm，则当为多少时，能使按方案②制成的正四棱柱的体积最大？ 18．如图,已知椭圆的离心率为,､分别是椭圆的左､右焦点,点是椭圆上任意一点,且. (Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)在直线上是否存在点Q,使以为直径的圆经过坐标原点O,若存在,求出线段的长的最小值,若不存在,请说明理由. 19．已知数列的前项和为，，且，为等比数列，，． 求和的通项公式； 设，，数列的前项和为，若对均满足，求整数的最大值． 20．已知函数. (1)试讨论的单调区间； (2)当时,存在使得 成立.求的取值范围. 第II卷（附加题，共40分）理科附加题 21．已知矩阵的一个特征值是3，求直线在作用下的直线方程. 22．已知圆的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是是参数）．若直线与圆相切，求正数的值． 23．如图：在三棱锥中，，是直角三角形，， ，点分别为的中点. （1）求证：； （2）求直线与平面所成角的大小； （3）求二面角的正切值. 24．已知函数的导函数，数列的前项和为，点均在函数的图象上．若 （1）当时，试比较与的大小； （2）记试证. 5 / 5 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 2020年5月普通高考（江苏卷）全真模拟卷（2） 数学 第I卷（必做题，共160分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选