2020年5月普通高考（江苏卷）全真模拟卷（3）-备战2020年高考数学各地优质试题重组卷（江苏版）

2020年5月普通高考（江苏卷）全真模拟卷（3） 数学 第I卷（必做题，共160分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：高中全部内容。 一、填空题：本题共14个小题，每题5分，满分70分. 1．设集合，则集合_______________ 2．若，（）则____________. 3．运行如图所示的伪代码，其输出的结果S为____． 4．已知函数=，若对于任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是_________； 5．如果一个三位数abc同时满足且，则称该三位数为“凹数”，那么所有不同的三位“凹数”的个数是______． 6．曲线在处的切线方程为______ 7．设各项均为正数的等比数列的前项和为，若,则数列的通项公式为____________. 8．已知分别是的三个内角所对的边，若且是与的等差中项，则=_______ 9．已知底面半径为，高为的圆柱的侧面积等于半径为的球的表面积，则__________． 10．若圆：和圆关于对称，圆与：相切，则满足条件的直线有______条. 11．在平面直角坐标系中，设是函数（）的图象上任意一点，过点向直线和轴作垂线，垂足分别是，，则 ． 12．已知函数，则的最大值为______． 13．若，则________. 14．在平面直角坐标系中，直线与函数和均相切（其中为常数），切点分别为和，则的值为__________． 二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知，均为锐角，，. （1）求的值； （2）求的值. 16．如图，在三棱锥中，平面，，点，分别为，的中点. 求证：（1）平面； （2）平面. 17．江南某湿地公园内有一个以为圆心，半径为20米的圆形湖心洲．该湖心洲的所对两岸近似两条平行线，且两平行线之间的距离为70米．公园管理方拟修建一条木栈道,其路线为(如图，在右侧）．其中，与圆相切于点，米．设，满足． （1）试将木栈道的总长表示成关于的函数，并指出其定义域； （2）求木栈道总长的最短长度． 18．已知圆：关于直线：对称的圆为． （Ⅰ）求圆的方程； （Ⅱ）过点作直线与圆交于，两点，是坐标原点，是否存在这样的直线，使得在平行四边形（和为对角线）中？若存在，求出所有满足条件的直线的方程；若不存在，请说明理由． 19．已知函数为常数)求实数集R上的奇函数,函数是区间上的减函数. (1)求的值； (2)若在及所在的取值范围上恒成立,求的取值范围； (3)讨论关于的方程的根的个数. 20．正整数数列满足（p，q为常数），其中为数列的前n项和． (1)若，，求证：是等差数列； (2)若数列为等差数列，求p的值； (3)证明：的充要条件是． 第II卷（附加题，共40分）理科附加题 21．在平面直角坐标系xOy中，设点A(－1,2)在矩阵M＝对应的变换作用下得到点A′，将点B(3,4)绕点A′逆时针旋转90°得到点B′，求点B′的坐标． 22．在直角坐标系中，射线的方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为.一只小虫从点沿射线向上以单位/min的速度爬行 （1）以小虫爬行时间为参数，写出射线的参数方程； （2）求小虫在曲线内部逗留的时间. 23．2013年1月，北京经历了59年来雾霾天气最多的一个月．据气象局统计，北京市2013年1月1日至1月30日这30天里有26天出现雾霾天气，《环境空气质量指数(AQI)技术规定(试行)》如表1： 表1　空气质量指数AQI分组表 AQI指数M 0～50 51～100 101～150 151～200 201～300 >300 级别 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ 状况 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 表2是某气象观测点记录的连续4天里AQI指数M与当天的空气水平可见度y(km)的情况，表3是某气象观测点记录的北京市2013年1月1日至1月30日的AQI指数频数分布表． 表2　AQI指数M与当天的空气水平可见度y(km)的情况 AQI指数M 900 700 300 100 空气水平可见度y(km) 0.5 3.5 6.5 9.5 表3　北京市2013年1月1日至1月30日AQI指数频数分布表 AQI指数M [0，200) [200，400) [400，600)