2020年5月普通高考（江苏卷）全真模拟卷（4）-备战2020年高考数学各地优质试题重组卷（江苏版）

2020年5月普通高考（江苏卷）全真模拟卷（4） 数学 第I卷（必做题，共160分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：高中全部内容。 一、填空题：本题共14个小题，每题5分，满分70分. 1．已知集合，若，则实数的取值范围是__________. 2．设，则______. 3．某校高三数学组有5名党员教师，他们一天中在“学习强国”平台上的学习积分依次为35，35，41，38，51，则这5名党员教师学习积分的平均值为_______. 4．如图执行的程序框图，输出的______. 5．有6人入住宾馆中的6个房间，其中的房号301与302对门，303与304对门，305与306对门，若每人随机地拿了这6个房间中的一把钥匙，则其中的甲、乙两人恰好对门的概率为 . 6．若，则__________. 7．在数列中，，，数列是等差数列.则_______. 8．如图，在体积为V的圆柱中，以线段上的点O为项点，上下底面为底面的两个圆锥的体积分别为，，则的值是______. 9．已知双曲线：的右焦点为，左顶点为，以为圆心，为半径的圆交的右支于，两点，且线段的垂直平分线经过点，则的离心率为_________. 10．若三条直线，，相交于同一点，则点到原点的距离的最小值为________. 11．若正数满足，则的最小值为__________． 12．已知点在曲线(是自然对数的底数)上，记曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为．若使得的点有三个，则实数的取值范围是____． 13．图（1）是第七届国际数学教育大会（ICME-7）的会徽图案，它是由一串直角三角形演化而成的（如图（2）），其中，则的值是______. 14．对任意实数，以表示不超过的最大整数，称它为的整数部分，如，等.定义，称它为的小数部分，如，等.若直线与有四个不同的交点，则实数的取值范围是________. 二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知为的三个内角，向量与向量共线，且角为锐角. (1）求角的大小； （2）求函数的值域. 16．如图，在直三棱柱中，，点P，Q分别为，的中点.求证： （1）PQ平面； （2）平面. 17．在平面直角坐标系中，已知为三个不同的定点.以原点为圆心的圆与线段都相切. （Ⅰ）求圆的方程及的值； （Ⅱ）若直线与圆相交于两点，且，求的值； （Ⅲ）在直线上是否存在异于的定点，使得对圆上任意一点，都有为常数？若存在，求出点的坐标及的值；若不存在，请说明理由. 18．如图是曲柄连杆机的示意图，当曲柄绕点C旋转时，通过连杆AB的传递，活塞作直线往复运动，当曲柄在位置时，曲柄和连杆成一条直线，连杆的端点A在点处，设连杆AB长为340mm，曲柄CB长为85mm．当曲柄自按顺时针方向旋转时，求活塞移动的距离，即连杆的端点A移动的距离（精确到1mm）． 19．设函数，. （1）当（为自然对数的底数）时，求的极小值； （2）讨论函数零点的个数. 20．设数列，，的前项和分别为，，，且对任意的都有，已知，数列和是公差不为0的等差数列，且各项均为非负整数. （1）求证：数列是等差数列； （2）若数列的前4项删去1项后按原来顺序成等比数列，求所有满足条件的数列； （3）若，且，，求数列，的通项公式. 第II卷（附加题，共40分）理科附加题 21．求出曲线依次经过矩阵，作用下变换得到的曲线方程，求实数. 22．在极坐标系中，已知曲线C的方程为（），直线l的方程为.设直线l与曲线C相交于A，B两点，且，求r的值. 23．为丰富高三学生的课余生活，提升班级的凝聚力，某校高三年级6个班（含甲、乙）举行唱歌比赛．比赛通过随机抽签方式决定出场顺序． 求：（1）甲、乙两班恰好在前两位出场的概率； （2）比赛中甲、乙两班之间的班级数记为，求的分布列和数学期望． 24．已知数列,满足（…）． （1）若，求的值； （2）若且，则数列中第几项最小？请说明理由； （3）若（n=1,2,3,…），求证：“数列为等差数列”的充分必要条件是“数列为等差数列且（n=1,2,3,…）”． 5 / 5 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 2020年5月普通高考（江苏卷）全真模拟卷（4） 数学 第I卷（必做题，共160分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用