专题05 十大模板解决高考计数原理和排列组合问题-名师揭秘2020年高考数学冲刺（理）

专题05十大模板解决高考计数原理和排列组合问题 [高考定位] 考查排列与组合的题目在高考中多以小题的形式出现，考查两个计数原理的综合应用，也经常对概率、数列、不等式等知识进行综合考查；对二项式定理的考查多以求展开式中项的系数、特定项为主，也常与其他知识交汇命题，如数列知识、方程根的个数等． [核心提炼] 　分类加法计数原理和分步乘法计数原理 若每种方法都能将规定的事件完成，则要用分类加法计数原理将方法种数相加；若需要通过若干步才能将规定的事件完成，则要用分步乘法计数原理将各步的方法种数相乘． 应用两个计数原理解题的方法 (1)在应用分类加法计数原理和分步乘法计数原理时，一般先分类再分步，每一步当中又可能用到分类加法计数原理． (2)对于复杂的两个原理综合应用的问题，可恰当列出示意图或表格，使问题形象化、直观化． 考点二　排列与组合 名称 排列 组合 相同点 都是从n个不同元素中取m(m≤n)个元素，元素无重复 不同点 ①排列与顺序有关；②两个排列相同，当且仅当这两个排列的元素及其排列顺序完全相同 ①组合与顺序无关；②两个组合相同，当且仅当这两个组合的元素完全相同 　求解排列、组合问题的思路： 排组分清，加乘明确；有序排列，无序组合；分类相加，分步相乘． 具体地说，解排列、组合的应用题，通常有以下途径： (1)以元素为主体，即先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素． (2)以位置为主体，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置． (3)先不考虑附加条件，计算出排列或组合数，再减去不符合要求的排列或组合数． [注]　解答计数问题多利用分类讨论思想． 分类应在同一标准下进行，确保“不漏”“不重” 【题型分类】 一．两个原理的灵活应用 二．不相邻问题（插空法） 三．相邻问题的大元素法（捆绑法） 四．平均分堆问题的消序法 五．分配问题 六．至少问题变恰好 七．走街道的最短路径问题 八．特殊元素优先 九．涂色问题 十．不在问题 十一。正难则反的原则 【题型解法规律总结】 一．两个原理的灵活应用 例1. 现有4种不同品牌的小车各2辆(同一品牌的小车完全相同),计划将其放在4个车库中（每个车库放2辆则恰有2个车库放的是同一品牌的小车的不同放法共有（ ） A．144种 B．108种 C．72种 D．36种 练习1．有甲、乙、丙三项任务，甲需要3人承担，乙需要2人承担，丙需要1人承担，现从8个人中选派6人承担这三项任务，则不同的选派方法有（ ） A． B． C． D． 练习2. 2019年4月25日-27日，北京召开第二届“一带一路”国际高峰论坛，组委会要从6个国内媒体团和3个国外媒体团中选出3个媒体团进行提问，要求这三个媒体团中既有国内媒体团又有国外媒体团，且国内媒体团不能连续提问，则不同的提问方式的种数为 ( ) A．198 B．268 C．306 D．378 二．不相邻问题（插空法） 例2．本次模拟考试结束后，班级要排一张语文、数学、英语、物理、化学、生物六科试卷讲评顺序表，若化学排在生物前面，数学与物理不相邻且都不排在最后，则不同的排表方法共有（ ） A．72种 B．144种 C．288种 D．360种 练习1. 高三(1)班需要安排毕业晚会的4个音乐节目、2个舞蹈节目和l个曲艺节目的演出顺序要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（ ） A．800 B．5400 C．4320 D．3600 练习2. 某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙至少有一人参加.当甲乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为（ ） A． B． C．600 D． 三．相邻问题的大元素法（捆绑法） 例3. ．有 位男生， 位女生和 位老师站在一起照相，要求老师必须站中间，与老师相邻的不能同时为男生或女生，则这样的排法种数是（ ） A． B． C． D． 练习1. 《红海行动》是一部现代海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撤侨任务的故事．撤侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求：重点任务 必须排在前三位，且任务 、 必须排在一起，则这六项任务的不同安排方案共有（ ） A．240种 B．188种 C．156种 D．120种 四．平均分堆问题的消序法 例4．阅读名著，品味人生，是中华民族的优良传统.学生李华计划在高一年级每周星期一至星期五的每天阅读半个小时中国四大名著：《红楼梦》、《三国演义》、《水浒传》及《西游记》，其中每天阅读一种，每种至少阅读一次，则每周不同的阅读计划共有（ ） A．120种 B．240种 C．480种 D．600种 练习1. 羽毛球混合双打比赛每队由一男一女两名运动员组成. 某班级从 名