专题08 函数与方程的解题思路和方法-名师揭秘2020年高考数学冲刺（理）

专题08函数与方程的解题思路和方法 [高考定位] 基本初等函数是高考的命题热点，相关题目多单独对其考查或结合不等式综合考查，常以选择题、填空题的形式出现，有时难度较大；对函数的应用，主要考查函数零点个数的判断、函数零点所在区间的确定等． 考点一　基本初等函数的图象与性质 [核心提炼] 1．指数式和对数式的8个运算公式 (1)am·an＝am＋n. (2)(am)n＝amn. (3)(ab)m＝ambm，其中，a＞0，b＞0. (4)loga(MN)＝logaM＋logaN. (5)loga＝logaM－logaN. (6)logaMn＝nlogaM. (7)alogaN＝N. (8)logaN＝，其中，a＞0，且a≠1，b＞0且b≠1，M＞0，N＞0. 2．指数函数和对数函数的图象与性质 指数函数y＝ax(a＞0，a≠1)和对数函数y＝logax(a＞0，a≠1)的图象与性质，分0＜a＜1，a＞1两种情况：当a＞1时，两函数在定义域内都为增函数，当0＜a＜1时，两函数在定义域内都为减函数． 考点二　函数的实际应用 [核心提炼] 函数的3种常见模型及求法 (1)构建二次函数模型，常用配方法、数形结合、分类讨论思想求解． (2)构建分段函数模型，应用分段函数分段求解的方法． (3)构建f(x)＝x＋(a＞0)模型，常用基本不等式、导数等知识求解． [规律方法] 判断函数零点个数的方法 (1)解方程法，即解方程f(x)＝0，方程不同的解的个数即为函数f(x)的零点的个数． (2)图象法，画出函数f(x)的图象，图象与x轴的交点个数即为函数f(x)的零点个数． (3)数形结合，即把函数的零点问题等价地转化为两个函数图象的交点问题，通过判断交点的个数得出函数零点的个数． (4)利用零点存在性定理判断． 【题型归类】 一．零点个数的判断 二．零点存在定理应用 三．二分法的应用 四．零点与参数 五．复合函数零点问题 六．函数的实际应用 七、函数零点与导数的综合 八．方程的整数解问题 九．零点与不等式综合 十．函数性质与零点综合 【方法总结】 一．零点个数的判断 例1. ．函数 的零点个数为( ) A．0 B．1 C．2 D．3 练习1. 若 满足 ， 满足 ，函数 ，则关于 的方程 解的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二．零点存在定理应用 例2. ．已知二次函数 的部分图象如图所示，则函数 的零点所在区间为（ ） A． B． C． D． 练习1. 对于函数 定义域为R，若 ，则（ ） A．方程 一定有一个实数解 B．方程 一定有两个实数解 C．方程 一定无实数解 D．方程 可能无实数解 三．二分法的应用 例3. 求下列函数的零点，可以采用二分法的是（ ） A． B． C． D． 练习1. 若函数f（x）=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表： 那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似根（精确到0.1）为（ ） f（1）=-2 f（1.5）=0.625 f（1.25）=-0.984 f（1.375）=-0.260 f（1.438）=0.165 f（1.4065）=-0.052 A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5 练习2. 用二分法求函数 零点的近似值时，如果确定零点所处的初始区间为 ，那么 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 四．零点与参数 例4．若函数 有且只有4个不同的零点，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 练习1．已知函数 ，且关于 的方程 有且只有一个实数根，则实数 的取值范围（ ）． A． B． C． D． 练习2. 已知函数 的图象与函数 的图象关于直线 对称，函数 是最小正周期为2的偶函数，且当 时， ，若函数 有3个零点，则实数k的取值范围是（ ） A． B． C． D． 练习3已知定义在 上的偶函数 满足 ，且当 时， ，若方程 恰有两个根，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 练习4已知函数 满足 ，当 时， .若函数 在区间 上有三个不同的零点，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 五．复合函数零点问题 例5.定义域为 的函数 ，若关于 的方程 恰有5个不同的实数解 ，则 （ ） A． B． C． D． 练习1. 已知函数 ，则函数 图象与直线 的交点个数为（ ）． A．5 B．6 C．4 D．3 练习2. 函数 ，若方程 有4个不同的实根，则 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 六．函数的实际应用 例6。埃及金字塔是古埃及的帝王（法老）陵