专题04 空间几何体概念、平面性质-2020年高一数学春季课程教案（苏教版）

空间几何体概念、平面性质 概述 适用学科 高中数学 适用年级 高中一年级 适用区域 苏教版区域 课时时长（分钟） 120 知识点 1.几何体作的结构特征； 2.三视图、直观图及其应用． 3.点、线与平面的位置关系： 学习目标 1.重点掌握以三视图为命题背景，研究空间几何体的结构特征的题型； 2.熟悉一些典型的几何体模型，如三棱柱、长(正)方体、三棱锥等几何体的三视图． 3. 理解直线与平面的三种位置关系，会判断直线与平面的位置关系 4.学会用图形语言、符号语言表示三种位置关系 学习重点 重点掌握以三视图为命题背景，研究空间几何体的结构特征的题型，学会运用公理定理证明点线面的关系； 学习难点 运用公理定理证明点线面的关系； 【教学建议】 1.本课是 “空间几何体的三视图和直观图”的第一课时，主要内容是投影和三视图，这部分知识是立体几何的基础之一，一方面它是对上一节空间几何体结构特征的再一次强化，画出空间几何体的三视图并能将三视图还原为直观图,是建立空间概念的基础和训练学生几何直观能力的有效手段. 2.理解空间点，直线与平面位置关系的表达方式及描述（主要是符号语言），四个公理与一个定理.直线与平面有三种位置关系：直线在平面内，线面平行及直线与平面相交，线面平行的引入，探讨，判定定理与性质定理的展开，线面平行的判定（从线线平行证明线面平行），线面平行的性质（该平行线与其所在任意面与已知平面的交线平行），及相关应用． 【知识导图】 ①棱锥　②圆锥　③正视图 ④侧视图　⑤俯视图 ⑥S表＝S侧＋S底，V＝Sh ⑦S表＝S侧＋S底，V＝Sh ⑧S表＝4πR2，V＝πR3 教学过程 一、导入 1.空间三视图 课堂导入古希腊的毕达哥拉斯学派曾对五种小多面体作过专门研究，并将研究成果拿给柏拉顿学校教授.故而，西方数学界也将这五种正多面正多面体体称为柏拉顿立体. 类型 面数 棱数 顶点数 每面边数 每顶点棱数 正4面体 4 6 4 3 3 正6面体 6 12 8 4 3 正8面体 8 12 6 3 4 正12面体 12 30 20 5 3 正20面体 20 30 12 3 5 2.点线面的位置关系 观察引入 （1）直线与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系。在生活中，我们注意到门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象. （2）让学生观察书本的形状，得出两条对边所在直线平行.接着让学生翻开书的封面观察封面边缘所在直线与书面所在平面的位置关系，通过观察得出，他们平行.抽象出实验中的两条直线与一个平面，做出对应的图形. 设计意图：由日常生活常见情景模型，对新的知识进行引入，激发起学生的兴趣，从而调动学生积极性.设置这样的情境，让学生更清楚地看到线面平行与否的关键因素是什么，使学生学在情境中，思在情理中，感悟在内心中，学自己身边的数学，领悟空间观念与空间图形性质. 二、知识讲解 知识点1多面体的结构特征 1.棱柱的上下底面平行，侧棱都平行且长度相等，上底面和下底面是全等的多边形． 2.棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形． 3.棱台可由平行于棱锥底面的平面截棱锥得到，其上下底面的两个多边形相似． 知识点2旋转体的结构特征 1.圆柱可以由矩形绕其一边所在直线旋转得到． 2.圆锥可以由直角三角形绕其一条直角边所在直线旋转得到． 3.圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线或等腰梯形绕上下底中点的连线旋转得到，也可由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到． 4.球可以由半圆或圆绕其直径旋转得到． 知识点3空间几何体的三视图 空间几何体的三视图是用正投影得到，这种投影下与投影面平行的平面图形留下的影子与平面图形的形状和大小是完全相同的，三视图包括主视图、左视图、俯视图． 知识点4空间几何体的直观图 1.在已知图形中建立直角坐标系xOy.画直观图时，它们分别对应x′轴和y′轴，两轴交于点O′，使∠x′O′y′＝45°，它们确定的平面表示水平平面； 2.已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴和y′轴的线段； 3.已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的. 知识点4 平面性质 1.平面的概念 平面通常用希腊字母α，β，γ，…表示，也可以用平行四边形的两个相对顶点的字母表示，如图所示的平面可表示为平面α或平面ABCD或平面AC或平面BD. 2．点、线、面位置关系的符号表示 位置关系 符号表示 点P在直线AB上 P∈AB 点M在平面AC上 M∈平面AC 直线AB与直线BC交