专题07 空间几何体的表面积、体积-2020年高一数学春季课程教案（苏教版）

第7讲 空间几何体的表面积、体积 概 述 适用学科 高中数学 适用年级 高一 适用区域 苏教版区域 课时时长（分钟） 120 知识点 柱体、锥体、台体、球体的表面积与体积公式 学习目标 掌握柱体、锥体、台体、球体的表面积与体积公式 会求简单组合体的体积及表面积 能够通过三视图求出常见几何体的表面积与体积 学习重点 组合体的表面积与体积． 学习难点 不规则几何体的表面积与体积的求解 【教学建议】 立体几何考题侧重考查同学们的空间概念、逻辑思维能力、空间想象能力及运算能力。在填空题中侧重立体几何中的概念型、空间想象型、简单计算型问题，而解答题侧重立体几何中的逻辑推理型问题.立体几何中的空间想象能力是培养能力是数学学习中重要的一个组成部分，同时该部分内容也是培养逻辑思维能力的重要手段，体现在证明和运算的规范性上，熟练掌握基本定理的文字语言和图形语言和符号语言是学习的基本保证，该模块中涉及到的重要数学思想方法有分类讨论、化归转化和类比等 【知识导图】 教学过程 一、导入 思考1　正方体与长方体的展开图如图(1)(2)所示，则相应几何体的表面积与其展开图的面积有何关系？ 答案　相等． 思考2　棱柱、棱锥、棱台的表面积与其展开图的面积是否也都相等？ 答案　是． 思考3　圆柱OO′及其侧面展开图如图所示，则其侧面积为多少？表面积为多少？ 答案　S侧＝2πrl， S表＝2πr(r＋l)． 思考4　圆锥SO及其侧面展开图如图所示，则其侧面积为多少？表面积为多少？ 答案　底面周长是2πr，利用扇形面积公式得 S侧＝×2πrl＝πrl， S表＝πr2＋πrl＝πr(r＋l)． 设计意图：通过图形的实际操作与求解，讨论出相关公式。 考点1柱、锥、台的侧面展开图 1. 圆柱：侧面展开图是矩形，长是圆柱底面圆周长，宽是圆柱的高（母线）， S=2，S=2，其中为圆柱底面半径，为母线长；. 2. 圆锥：侧面展开图为一个扇形，半径是圆锥的母线，弧长等于圆锥底面周长，侧面展开图扇形中心角为，S=， S=，其中为圆锥底面半径，为母线长. （S为底面面积，h为高） 3. 圆台：侧面展开图是扇环，内弧长等于圆台上底周长，外弧长等于圆台下底周长，侧面展开图扇环中心角为，S=，S=. （S，分别上、下底面积，h为高）→ （r、R分别为圆台上底、下底半径） 柱、锥、台的表面积与体积的计算公式的关系 考点2 柱、锥、台的表面积与体积的计算公式 表面积相关公式 表面积相关公式 棱柱 其中 圆柱 （r：底面半径，h：高） 棱锥 圆锥 （r：底面半径，l：母线长） 棱台 圆台 （r：下底半径，r’：上底半径，l：母线长） 体积公式 体积公式 棱柱 圆柱 棱台 棱锥 圆锥 圆台 考点3 球的表面积和体积公式 1. 球的体积是对球体所占空间大小的度量，它是球半径的函数，设球的半径为，则球的体积 2. 球的表面积是对球的表面大小的度量，它也是球半径的函数，设球的半径为，则球的表面积为，它是球的大圆面积的4倍 3. 用一个平面去截球，所得到的截面是一个圆 三 、例题精析 【题干】如图，圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC=6cm，点P是母线BC上一点，且PC=BC．一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是（　） A、㎝ B、5cm C、㎝ D、7cm 【答案】B 【解析】在做立体图的题目时，对基本立体图形的展开图要有一定的了解，类似于求最短距离的题，只需将立体图形转化为平面图形进行求解即可。 【题干】已知圆台的上下底面半径分别是2，5，且侧面面积等于两底面面积之和，求该圆台的母线长 【答案】 【解析】设圆台的母线长为，则，圆台的上底面面积为，圆台的上底面面积为，所以圆台的底面面积为.又圆台的侧面积，于是，即为所求. 【题干】正四棱锥底面的四个顶点在球的同一个大圆上，点在球面上，如果，则球的表面积是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】正四棱锥底面的四个顶点在球的同一个大圆上，点在球面上，PO与平面ABCD垂直，是棱锥的高，PO=R，，，所以，解得R=2，则球的表面积是，选D. 　 【题干】如图所示，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，EF＝，EF与面ABCD的距离为2，求该多面体的体积． 【答案】 【解析】　分别取AB，CD的中点G，H，连结EG，EH，EB，EC，GH，如图所示， 易知BC