专题08 立体几何综合-2020年高一数学春季课程教案（苏教版）

第8讲 立体几何综合 概 述 适用学科 高中数学 适用年级 高一 适用区域 苏教版区域 课时时长（分钟） 120 知识点 1.空间图形（柱、锥、台、球）等表面积与体积的计算公式； 2.空间中点、直线、平面之间的位置关系； 3.用线、平面平行、垂直的判定和性质、线线角、线面角、二面角以及三垂线定理、逆定理； 学习目标 1. 能对不规则立体图形求体积求表面积。 2.掌握立体几何的基本证明方法，理解线、平面平行、垂直的判定和性质、线线角、线面角、二面角 学习重点 1.立体几何表面积及体积的计算 2.立体几何的基本证明 学习难点 1.立体几何的证明 2.线面夹角，二面角的求解 【教学建议】 1.了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，熟背面积公式，体积公式. 2.了解基本几何体与其三视图、展开图（球除外）之间的关系 3.熟背判定定理和性质定理 4.熟记求二面角的方法 【知识导图】 我们都知道一棵大树它的枝干是组成大树必不可少的条件，但是要使一棵大树能够茁壮成长，根基也是相当重要的。数学学科的学习也是如此，我们有了一定的知识积累，但是更重要的是能够进行运用。在学习的前面立体几何的四讲之后，我们有了“大树的枝干”那么接下来这节课，我们将合理运用大树的“根基”让立体几何这棵大树茁壮的成长起来。 复习 1、空间几何体的结构，直观图和三视图　 2、空间几何体的表面积和体积 3、空间点直线平面的关系，直线平面平行判定和性质 4、直线平面垂直判定和性质 考点1 空间几何体的结构，直观图和三视图 二、知识讲解 1、柱、锥、台、球的结构特征 （1）棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体. 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。 表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱. 几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形. （2）棱锥 定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体. 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等 表示：用各顶点字母，如五棱锥. 几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方. （3）棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分. 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等 表示：用各顶点字母，如五棱台. 几何特征：①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点 （4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体. 几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形. （5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体. 几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形. （6）圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分. 几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形. （7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体 几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。 2、空间几何体的三视图 定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、俯视图（从上向下） 注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度； 　　俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度； 侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度. 3、空.间几何体的直观图——斜二测画法 斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变； ②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半. 考点2 空间几何体的表面积和体积 　 （1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。 （2）特殊几何体表面积公式（c为底面周长，h为高，为斜高，l为母线） （3）柱体、锥体、台体的体积公式 （4）球体的表面积和体积公式：V= ； S= 考点3空间点直线平面的关系，直线平面平行判定和性质 （1） 点与平面的关系 点A在平面内，记作；点不在平面内，记作 点与直线的关系：点A的直线l上，记作：A∈l； 点A在直线l外，记作Al； 直线