精品解析：江苏省常州市前黄高级中学2019-2020学年高二上学期第一次学情检测数学试题

江苏省常州市前黄高中2021届高二第一学期第一次学情检测 数学试卷 一、选择题（每题5分，共12题） 1. 在数列1，2，，中，是这个数列的　　 A. 第16项 B. 第24项 C. 第26项 D. 第28项 2. 在等差数列中，，则 A. B. C. D. 3. 已知数列为等比数列，是它的前项和，若，且与的等差中项为，则． A. B. C. D. 4. 古代数学著作《九章算术》有如下的问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上述已知条件，若要使织布的总尺数不少于50尺，则至少需要 A. 7天 B. 8天 C. 9天 D. 10天 5. 等比数列共有项，其中，偶数项和为，奇数项和为，则 A. B. C. D. 6. 已知为等差数列，，，则等于（ ） A. -1 B. 1 C. 3 D. 7 7. 设aR，则“a＝1”是“直线：ax＋2y－1＝0与直线：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 数列满足，对任意的都有，则（ ） A. B. C. D. 9. 已知数列{an}是等差数列，若，且它的前n项和Sn有最大值，则使得Sn>0的n的最大值为 A. 11 B. 12 C. 21 D. 22 10. 已知是公差不为零的等差数列，其前项和为，若成等比数列，则 A. B. C. D. 11. 已知是等差数列前n项和，且，给出下列五个命题： ①公差 ② ③ ④数列中的最大项为 ⑤ 其中正确命题的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 12. 已知数列满足，设数列满足：，数列前项和为，若恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题5分，共4题） 13. 命题“”的否定是________________. 14. 设，利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得_________． 15. 设数列满足，且对于任意自然数都有，又,则数列的前项和的值为___________. 16. 设x，y，z是实数3x，4y，5z成等比数列，且，，成等差数列，则值是________． 三、解答题（共6题，共70分） 17. 已知命题，且，命题，且， （1）若，求实数a的取值范围； （2）若p是q的充分条件，求实数a的取值范围． 18. 若数列是公差小于零的等差数列，数列是公比大于零的等比数列，且，，，． （1）求数列和的通项公式； （2）设数列的前n项和为，求的最大值． 19. 求证：关于x的方程有两个负实根的充要条件是． 20. 为数列{}的前项和.已知＞0，=. （Ⅰ）求{}的通项公式； （Ⅱ）设 ,求数列{}的前项和. 21. 已知为数列前n项和，， （1）求的通项公式； （2）若数列，求数列前n项和； （3）若数列满足（为非零常数），确定的取值范围，使时，都有． 22. 已知等差数列和等比数列，其中的公差不为0．设是数列的前n项和．若，，是数列的前3项，且． （1）求数列和的通项公式； （2）若数列为等差数列，求实数t； （3）构造数列，，，，，，，，，…，，，，…，，…．若该数列前n项和，求n的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江苏省常州市前黄高中2021届高二第一学期第一次学情检测 数学试卷 一、选择题（每题5分，共12题） 1. 在数列1，2，，中，是这个数列的　　 A. 第16项 B. 第24项 C. 第26项 D. 第28项 【答案】C 【解析】 【详解】 数列可化为 ， 所以， 所以，解得，所以是这个数列的第项，故选C． 2. 在等差数列中，，则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用等差数列的前项和公式直接求解即可． 【详解】在等差数列中， 本题正确选项： 【点睛】本题考查等差数列的前项和的求法，是基础题，解题时要注意等差数列的性质的合理运用． 3. 已知数列为等比数列，是它的前项和，若，且与的等差中项为，则． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：由题意得，设等比数列的公比为，则，所以， 又，解得，所以，故选C． 考点：等比数列的通项公式及性质． 4. 古代数学著作《九章算术》有如下的问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上述已知条件，若要使织布的总尺数不少于