2020年高考数学金榜冲刺卷(山东专用)(八)

2020年高考金榜冲刺卷（八） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．测试范围：高中全部内容． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1．设全集，集合，集合，则图中阴影部分所示的集合是（ ） A． B． C． D． 2．设i为虚数单位，，“复数是纯虚数“是“”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．本不同的书摆放在书架的同一层上,要求甲、乙两本书必须摆放在两端，丙、丁两本书必须相邻，则不同的摆放方法有（ ）种 A． B． C． D． 4．函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 5．已知角的终边经过点P()，则sin()=（ ） A． B． C． D． 6．《九章算术》勾股章有一“引葭赴岸”问题“今有饼池径丈，葭生其中，出水两尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭各几何？”，其意思是：有一个直径为一丈的圆柱形水池，池中心生有一颗类似芦苇的植物，露出水面两尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐，问水有多深，该植物有多高？其中一丈等于十尺，如图若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为（ ） A． B． C． D． 7．设，则（ ） A． B． C． D． 8．已知函数，若函数的所有零点依次记为，且，则=（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．等差数列是递增数列，满足，前项和为，下列选择项正确的是（ ） A． B． C．当时最小 D．时的最小值为 10．下列命题中不正确的是（ ） A．设为直线，为平面，且；则“”是“”的充要条件 B．设随机变量，若，则 C．若不等式()恒成立，则的取值范围是 D．已知直线经过点，则的取值范围是 11．沙漏是古代的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道全部流到下部容器所需要的时间称为该沙漏的一个沙时.如图，某沙漏由上下两个圆锥组成，圆锥的底面直径和高均为8cm，细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度的（细管长度忽略不计）.假设该沙漏每秒钟漏下的沙，且细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆.以下结论正确的是（ ） A．沙漏中的细沙体积为 B．沙漏的体积是 C．细沙全部漏入下部后此锥形沙堆的高度约为2.4cm D．该沙漏的一个沙时大约是1985秒（） 12．已知是双曲线上任一点，是双曲线上关于坐标原点对称的两点.设直线的斜率分别为，若恒成立，且实数的最大值为.则下列说法正确的是（ ） A．双曲线的方程为 B．双曲线的离心率为2 C．函数的图象恒过的一个焦点 D．直线与有两个交点 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知向量，，，则__________． 14．过点的直线将圆分成两段圆弧，当两段圆弧中的劣弧所对圆心角最小时，该直线的斜率为__________． 15．已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为1，动点P在正方体的表面上运动，且与点A的距离为.动点P的集合形成一条曲线，这条曲线在平面CDD1C1上部分的形状是__________；整条曲线的周长是__________． 16．若曲线存在两条垂直于y轴的切线，则m的取值范围为__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）如图中，为的中点，，，. （1）求边的长； （2）点在边上，若是的角平分线，求的面积. 18．（12分）给出下列条件：①焦点在轴上；②焦点在轴上；③抛物线上横坐标为的点到其焦点的距离等于；④抛物线的准线方程是. （1）对于顶点在原点的抛物线：从以上四个条件中选出两个适当的条件，使得抛物线的方程是，并说明理由； （2）过点的任意一条直线与交于，不同两点，试探究是否总有？请说明理由. 19．（12分）已知数列的前n项和，是等差数列，且. （1）求数列的通项公式； （2）令.求数列的前n项和. 20．（12分）如图，四棱锥中，底面为矩形．平面，分别