第三部分 解答题-专题2解三角形-2016-2020五年高考理科数学真题分类【区块练】word

解三角形 1.[2020·新高考全国卷Ⅰ·17]在①ac＝eq \r(3)，②csin A＝3，③c＝eq \r(3)b这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求c的值；若问题中的三角形不存在，说明理由. 问题：是否存在△ABC，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sin A＝eq \r(3)sin B，C＝eq \f(π,6)，________？ 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 2.[2020·全国卷Ⅱ·17]△ABC中，sin2A－sin2B－sin2C＝sin B sin C. (1)求A； (2)若BC＝3，求△ABC周长的最大值. 3.[2019·全国卷Ⅰ·17]△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.设(sin B－sin C)2＝sin2A－sin Bsin C. (1)求A； (2)若eq \r(2)a＋b＝2c，求sin C. 4.[2019·全国卷Ⅲ·18]△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asineq \f(A＋C,2)＝bsin A. (1)求B； (2)若△ABC为锐角三角形，且c＝1，求△ABC面积的取值范围. 5.[2018·全国卷Ⅰ·17]在平面四边形ABCD中，∠ADC＝90°，∠A＝45°，AB＝2，BD＝5. (1)求cos∠ADB； (2)若DC＝2eq \r(2)，求BC. 6.[2017·全国卷Ⅰ·17]△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知△ABC的面积为eq \f(a2,3sin A). (1)求sin Bsin C； (2)若6cos Bcos C＝1，a＝3，求△ABC的周长. 7.[2017·全国卷Ⅱ·17]△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin(A＋C)＝8sin2eq \f(B,2). (1)求cos B； (2)若a＋c＝6，△ABC的面积为2，求b. 8.[2017·全国卷Ⅲ·17]△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin A＋eq \r(3)cos A＝0，a＝2eq \r(7)，b＝2. (1)求c； (2)设D为BC边上一点，且AD⊥AC，求△ABD的面积. 9.[2016·全国卷Ⅰ·17]△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos C(acos B＋bcos A)＝c. (1)求C； (2)若c＝eq \r(7)，△ABC的面积为eq \f(3\r(3),2)，求△ABC的周长. 专题2　解三角形 1.【考查目标】　本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，考查的核心素养是逻辑推理、数学运算. 【解题思路】　结合已知条件，根据正弦定理及余弦定理可得a＝eq \r(3)b，b＝c，选择①ac＝eq \r(3)，可由a＝eq \r(3)b，b＝c，求得a，b，c的值，得到结论；选择②csin A＝3，可由b＝c得到A，B，进而求得a，b，c的值，得到结论；选择③c＝eq \r(3)b，与b＝c矛盾，得到结论. 【解】　方案一：选条件①. 由C＝eq \f(π,6)和余弦定理得eq \f(a2＋b2－c2,2ab)＝eq \f(\r(3),2). 由sin A＝eq \r(3)sin B及正弦定理得a＝eq \r(3)b. 于是eq \f(3b2＋b2－c2,2　\r(3)b2)＝eq \f(\r(3),2)，由此可得b＝c. 由①ac＝eq \r(3)，解得a＝eq \r(3)，b＝c＝1. 因此，选条件①时问题中的三角形存在，此时c＝1. 方案二：选条件②. 由C＝eq \f(π,6)和余弦定理得eq \f(a2＋b2－c2,2ab)＝eq \f(\r(3),2). 由sin A＝eq \r(3)sin B及正弦定理得a＝eq \r(3)b. 于是eq \f(3b2＋b2－c2,2　\r(3)b2)＝eq \f(\r(3),2)，由此可得b＝c，B＝C＝eq \f(π,6)，A＝eq \f(2π,3). 由②csin A＝3，所以c＝b＝2　eq \r(3)，a＝6. 因此，选条件②时问题中的三角形存在，此时c＝2　eq \r(3). 方案三：选条件③. 由C＝eq \f(π,6)和余弦定理得eq \f(a2＋b2－c2,2ab)＝eq \f(\r(3),2). 由sin A＝eq \r(3)sin B及正弦定理得a＝eq \r(3)b. 于是eq \f(3b2＋b2－c2,2　\r(3)b2)＝eq \f(\r(3),2)，由此可得b＝c. 由③c＝eq \r(3)b，与b＝c矛盾. 因此，选条件③时问题中的三角形不存在. 【举一反三】　在解三角形时通常借助正弦定理或余弦定理进行边角互化，一般来说，已知两边及一对角