贵州省遵义市泮水中学2020年九年级数学中考第二轮复习提分精讲精练课件 第5课时　利用“胡不归、阿氏圆”解决“PA+n·PB”型的最值问题(共31张PPT)

提分精讲精练（五） 利用“胡不归、阿氏圆”解决“PA+n·PB”型的最值问题 泮水中学 中考复习第二轮提分精讲精练　数学 泮水中学 　　“胡不归”和“阿氏圆”问题都是一类解决“PA+n·PB”(n为常数且n≠1)型的最值问题.两类问题所蕴含的都是数学的转化思想,即将nPB的长度转化为某条具体线段PC的长度,进而根据“垂线段最短或两点之间线段最短”的原理构造最短距离.动点P在直线上运动的可用“胡不归”问题模型,动点P在圆周上的运动可用“阿氏圆”问题模型. 中考复习第二轮提分精讲精练　数学 泮水中学 类型一　“胡不归”问题 　　如图,已知A是直线BC外一点,A,B为定点,P在BC上运动,求AP+nPB(0< n<1)的最小值. 解决方法:在B处构造直线l,使l与BC的夹角为α,且满足sinα=n,过点P向l作垂线,垂足为Q,则PQ=nPB,过点A向直线l作垂线,分别交BC,l于Pmin,Qmin两点,于是AP+nPB=AP+PQ≥AQmin. 中考复习第二轮提分精讲精练　数学 泮水中学 中考复习第二轮提分精讲精练　数学 泮水中学 [答案]B 中考复习第二轮提分精讲精练　数学 泮水中学 中考复习第二轮提分精讲精练　数学 泮水中学 中考复习第二轮提分精讲精练　数学 泮水中学 中考复习第二轮提分精讲精练　数学 泮水中学 中考复习第二轮提分精讲精练　数学 泮水中学 中考复习第二轮提分精讲精练　数学 泮水中学 中考复习第二轮提分精讲精练　数学 泮水中学 中考复习第二轮提分精讲精练　数学 泮水中学 类型二　“阿氏圆”问题 如图所示,☉O的半径为r,点A,B都在☉O外,P为☉O上的动点,已知r=k·OB.连接PA,PB,求“PA+k·PB”的最小值. 解决方法:找另一个定点C,使得P在圆周上运动时,总有PC=kPB,这样就可以将问题转化为常见的求线段PA+PC和的最小值问题.如图,在线段OB上截取OC,使OC=kr,则可说明△BPO与△PCO相似,得kPB=PC.则本题求“PA+kPB”的最小值转化为求“PA+PC”的最小值, 当A,P,C三点共线,且P在线段AC上时最小. 中考复习第二轮提分精讲精练　数学 泮水中学 中考复习第二轮提分精讲精练　数学 泮水中学 [答案] (1)5　5 中考复习第二轮提分精讲精练　数学 泮水中学 中考复习第二轮提分精讲精练　数学 泮水中学 中考复习第二轮提分精讲精练　数学 泮水中学 中考复习第二轮提分精讲精练　数学 泮水中学 中考复习第二轮提分精讲精练　数学 泮水中学 中考复习第二轮提分精讲精练　数学 泮水中学 中考复习第二轮提分精讲精练　数学 泮水中学 中考复习第二轮提分精讲精练　数学 泮水中学 中考复习第二轮提分精讲精练　数学 泮水中学 中考复习第二轮提分精讲精练　数学 泮水中学 中考复习第二轮提分精讲精练　数学 泮水中学 中考复习第二轮提分精讲精练　数学 泮水中学 中考复习第二轮提分精讲精练　数学 泮水中学 中考复习第二轮提分精讲精练　数学 泮水中学 中考复习第二轮提分精讲精练　数学 泮水中学 中考复习第二轮提分精讲精练　数学 泮水中学 谢谢聆听 1.[2019·长沙]如图,在△ABC中,AB=AC=10,tanA=2,BE⊥AC于点E,D是线段BE上的一个动点,则CD+BD的最小值是 (　　) A.2 B.4 C.5 D.10 [解析]如图,作DH⊥AB于点H,CM⊥AB于点M. ∵BE⊥AC,∴∠AEB=90°.∵tanA==2,∴设AE=a,则BE=2a, 则有:100=a2+4a2,∴a2=20,∴a=2或-2(舍去),∴BE=2a=4. ∵AB=AC,BE⊥AC,CM⊥AB,∴CM=BE=4(等腰三角形两腰上的高相等). ∵∠DBH=∠ABE,∠BHD=∠BEA=90°,∴sin∠DBH=sin∠ABE===, ∴DH=BD,∴CD+BD=CD+DH. ∵CD+DH≥CM,∴CD+BD≥4, ∴CD+BD的最小值为4.故选B. 2.如图,四边形ABCD是菱形,AB=4,且∠ABC=60°,M为对角线BD(不含B点)上任意一点,则AM+BM的最小值为　　　　.  [解析]如图,作AN⊥BC,垂足为N,交BD于M, ∵四边形ABCD是菱形且∠ABC=60°, ∴∠DBC=30°,sin∠DBC==,∴BM=MN, ∴AM+BM=AM+MN, ∴AM+BM的最小值为AN. 在Rt△ABN中,AN=AB·sin∠ABC=4×=2. ∴AM+BM的最小值为2. [答案