广东省深圳市2020届高三下学期第一次调研考试数学（理科）试题

深 圳 市 教 育 科 学 研 究 院 深 圳 市 教 育 科 学 研 究 院 理科数学试题答案及评分参考第1页（共13页） 2020 年深圳市高三第一次调研考试 理科数学试题答案及评分参考 一、选择题 1. C 2. D 3. C 4. A 5. D 6. A 7. D 8. B 9. C 10. B 11. A 12. B 11. 解析： 曲线 ( )y f x= 关于点 1 ( ,0) 4 对称， 1 1 π 4 k + = ， 1 )k Z（  ……（1） 又 曲线 ( )y f x= 关于直线 1 4 x = − 对称， 2 1 π π+ 4 2 k − + = ， 2 )k Z（  ……（2） 由（1）、（2）可得  1 22( ) 1 πk k = − − ，即 (2 1)π ( )n n Z = −  ……（3） ( )f x 在  1,2 上有且仅有3 个零点， 2π 4π 2 1 ( 0)    −   ， 即 2π 4π  ……（4），由（3）、（4）可得 3π = ， 1 ( ) 0 4 f = ， 3π π 4 k+ = ，又 π 2   ， π 4  = ，  π ( ) sin(3π ) 4 f x x= + ，易知 1 2 ( ) 2 2 f = − ，结论①错误； 令 0 π π 3π π 4 2 x k+ = + ，则 0 1 ( ) 3 12 Z k x k+ = ， 令 1 0 1 3 12 k  +  ，则可取 0,1,2k = ， 0 1 5 3 , , 12 12 4 x = ，结论②正确； 令 π π π 2 π 3π 2 π 2 4 2 k x k− +  +  + ，则 ( )f x 的递增区间为 1 2 1 2 , 4 3 12 3 ( )Zk k k   − + +     当 2k = − 时， 19 5 , 12 4   − −    为 ( )f x 的一个递增区间， 而 3 5 19 5 ( , ) , 2 4 12 4  − − − −     ，  ( )f x 在 3 5 ( , ) 2 4 − − 上单调递增，结论③正确； π ( ) sin(3π ) 4 f x x= + ， ( )f x 的最小正周期 2 T= 3 ，结论④错误， 综上所述，其中正确的结论为②③，故应选 A. 12. 解析：（法一）如图，显然 AC B E⊥ ，且 AC DE⊥ ，  AC ⊥平面 B ED ， 绝密★启封并使用完毕前 试题类型：A 深 圳 市 教 育 科 学 研 究 院 深 圳 市 教 育 科 学 研 究 院 理科数学试题答案及评分参考第2页（共13页） E 是 AC 的中点， 到点 A，C 的距离相等的点位于平面 B ED 内， 同理可知，到点 B，D的距离相等的点位于平面 ACF 内， 球心O 到点 A， B，C ， D的距离都相等， 球心O 位于平面 B ED 与平面 ACF 的交线上，即直线EF 上， 依题意可知，球心O 落在线段 EF 上（不含端点 E 、 F ）， 显然 EF B D⊥ ，易知 3EA = ， 4EB = ，则 2 2 9OA OE= + ， 且 2 2 2 2 2 2 2 2 2( ) 16 16 2OB OF FB OF EB EF EF OE EF OE EF OE  = + = + − = − + − = + −  ， OA OB= ， 2 29 16 2OE OE EF OE+ = + −  ， 7 2 OE EF = ， 显然OE EF ， 7 2 EF EF  ，即 14 2 EF  ， 又 4EF EB = ， 14 4 2 EF  ，故应选 B. （法二）如图，由题意可知△ AB C 的外心 1O 在中线B E 上， 设过点 1O 的直线 1l ⊥平面 AB C ，易知 1l 平面 B ED ， 同理，△ ADC 的外心 2O 在中线DE上， 设过点 2O 的直线 2l ⊥平面 ADC ，则 2l 平面 B ED ， 由对称性易知直线 1l ， 2l 的交点O 在直线EF 上， 根据外接球的性质，点O 即为四面