精品解析：安徽省蚌埠市第二中学2019-2020学年高三下学期3月线上考试数学(文)试题

蚌埠市蚌埠第二中学2020届高三3月综合能力测试 数学（文）试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.测试范围：高中全部内容. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则 A. B. C. D. 2. 已知是虚数单位，则复数在复平面上所对应点的坐标为 A. B. C. D. 3. 若向量夹角为，且，，则向量与向量的夹角为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知实数，满足约束条件，则的最大值为 A. B. C. D. 2 6. 设、分别为双曲线左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为 A. B. C. D. 7. 已知的图象如图所示，则函数的对称中心可以为 A. B. C. D. 8. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图是实现该算法的程序框图，执行该程序框图，若输入，的值分别为4，2，则输出的值为 A. 5 B. 12 C. 25 D. 50 9. 已知直三棱柱的底面为直角三角形，且两直角边长分别为1和，此三棱柱的高为，则该三棱柱的外接球的体积为 A. B. C. D. 10. 当动点在正方体的棱上运动时，异面直线与所成角的取值范围 A. B. C. D. 11. 已知在中，角，，所对的边分别为，，，且，点为其外接圆的圆心.已知，则当角取到最大值时的面积为 A. B. C. D. 12. 设点P在曲线上，点在曲线上，则的最小值为 A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13. 不等式组，表示平面区域的面积为________． 14. 谢尔宾斯基三角形（Sierpinskitriangle）是由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出的，如图先作一个三角形，挖去一个“中心三角形”（即以原三角形各边的中点为顶点的三角形），然后在剩下的小三角形中又挖去一个“中心三角形”，我们用白色三角形代表挖去的面积，那么灰色三角形为剩下的面积（我们称灰色部分为谢尔宾斯基三角形）．若通过该种方法把一个三角形挖3次，然后在原三角形内部随机取一点，则该点取自谢尔宾斯基三角形的概率为______． 15. 一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是，，，，则该四面体的外接球的体积为______. 16. 已知点，抛物线的焦点为，射线与抛物线相交于点，与其准线相交于点，若，则的值等于__________． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知是等差数列，且，． （1）求数列通项公式 （2）若，，是等比数列的前项，求的值及数列的前项和． 18. 西安市自2017年5月启动对“车不让人行为”处罚以来，斑马线前机动车抢行不文明行为得以根本改变，斑马线前礼让行人也成为了一张新的西安“名片”. 但作为交通重要参与者的行人，闯红灯通行却频有发生，带来了较大的交通安全隐患及机动车通畅率降低，交警部门在某十字路口根据以往的检测数据，得到行人闯红灯的概率约为0.4，并从穿越该路口的行人中随机抽取了200人进行调查，对是否存在闯红灯情况得到列联表如下： 30岁以下 30岁以上 合计 闯红灯 60 未闯红灯 80 合计 200 近期，为了整顿“行人闯红灯”这一不文明及项违法行为，交警部门在该十字路口试行了对闯红灯行人进行经济处罚，并从试行经济处罚后穿越该路口行人中随机抽取了200人进行调查，得到下表： 处罚金额（单位：元） 5 10 15 20 闯红灯的人数 50 40 20 0 将统计数据所得频率代替概率，完成下列问题. （Ⅰ）将列联表填写完整（不需写出填写过程），并根据表中数据分析，在未试行对闯红灯行人进行经济处罚前，是否有99.9%的把握认为闯红灯与年龄有关； （Ⅱ）当处罚金额为10元时，行人闯红灯的概率会比不进行处罚降低多少； （Ⅲ）结合调查结果，谈谈如何治理行人闯红灯现象. 参考公式： ，其中 参考数据： 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 1.132