第八章 二元一次方程组（单元总结）-2019-2020学年七年级数学下册同步精品课堂（人教版）

第八章 二元一次方程（组） 单元总结 【思维导图】 【知识要点】 知识点一 二元一次方程（组）有关概念 一、二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。 【注意】 1） 二元：含有两个未知数； 2）一次：所含未知数的项的次数都是1。 例如：xy=1，xy的次数是二，属于二元二次方程。 3）方程：方程的左右两边必须都是整式（分母不能出现未知数）。 二、二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解． 【注意】 1） 在二元一次方程中，给定其中一个未知数的值，就可以求出另一个未知数的值。 2） 二元一次方程有无数个解，满足二元一次方程使得方程左右相等都是这个方程的解，但并不是说任意一对数值就是它的解。 三、二元一次方程组的概念：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组． 【注意】 1）二元一次方程组的“二元”和“一次”都是针对整个方程组而言的，组成方程组的各个方程不必同时含有两个未知数，如也是二元一次方程组。这两个一次方程不一定都是二元一次方程，但这两个一次方程必须一共含有两个未知数。 2）方程组中的各个方程中，相同字母必须代表同一未知量。 3）二元一次方程组中的各个方程应是整式方程。 四、二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。 【注意】 1）二元一次方程组的解是方程中每个方程的解。 2）一般情况下二元一次方程组的解是唯一的，但是有的方程组有无数个解或无解。 如：有的方程组无解，如： 【典型例题】 考查题型一 利用二元一次方程组有关概念解决相关问题 典例1（2018·长沙市期中）下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A． B． C． D． 变式1-1（2020·沈阳市期末）下列各组数值是二元一次方程x﹣3y＝4的解的是（　　） A． B． C． D． 变式1-2（2019·东莞市期中）二元一次方程2x+y＝5的正整数解有（　　） A．一组 B．2组 C．3组 D．无数组 变式1-3（2019·阳谷县期末）方程(m－2 016)x|m|－2 015＋(n＋4)y|n|－3＝2 018是关于x、y的二元一次方程，则(　　) A．m＝±2 016；n＝±4 B．m＝2 016，n＝4 C．m＝－2 016，n＝－4 D．m＝－2 016，n＝4 变式1-4（2019·宣城市期末）方程组的解是（ ） A． B． C． D． 知识点二 解二元一次方程组 消元的思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为熟悉的一元一次方程，即可先求出一个未知数，然后再求另一个未知数。这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元的思想。 代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这个方法叫做代入消元法，简称代入法。 基本思路：未知数由多变少。 代入消元法解二元一次方程组的一般步骤： 1.变：将其中一个方程变形，使一个未知数用含有另一个的未知数的代数式表示。 2.代：用这个代数式代替另一个方程中的相应未知数，得到一元一次方程。 3.解：解一元一次方程 4.求：把求得的未知数的值带入代数式或原方程组中的任意一个方程中，求得另一个未知数的值。 5.写：写出方程组的解。 6.验：将方程组的解带入到原方程组中的每个方程中，若各方程均成立，则这对数值就是原方程组的解，否则解题有误。 加减消元法：两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。 加减消元法解二元一次方程组的一般步骤： 1.变形：将两个方程中其中一个未知数的系数化为相同（或互为相反数）。 2.加减：通过相减（或相加）消去这个未知数，得到一个一元一次方程。 3.求解：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值。 4.回代：将求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程，求出另一个未知数的值。 5.写解：写出方程组的解。 6.检验：将方程组的解带入到原方程组中的每个方程中，若各方程均成立，则这对数值就是原方程组的解，否则解题有误。 整体消元法：根据方程组各系数的特点，可将方程组中的一个方程或方程的一部分看成一个整体，带入另一个方程中，从而达到消去其中一个未知数的目的，并求得方程的解。 例 (x+5)+(y-4)=8 　　 (x+5)-(y-4)=4 　　令x+5=m,y-4=n 　　原方程可写为 m+n=8 解得m=6,n=2