2020年高考数学金榜冲刺卷(山东专用)(七)

2020年高考金榜冲刺卷（七） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．测试范围：高中全部内容． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1．下列格式的运算结果为实数的是（ ） A． B． C． D． 2．双曲线mx2＋y2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m的值为（ ） A．4 B．－4 C．－ D． 3．已知等比数列的前项和的乘积记为，若，则（ ） A． B． C． D． 4．已知，则“”是“对恒成立”的（ ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 5．若的展开式中含有常数项，则的最小值等于（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 6．某超市春节大酬宾，购物满100元可参加一次抽奖活动，规则如下：顾客将一个半径适当的小球放入如图所示的容器正上方的人口处，小球在自由落下的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中，顾客相应获得袋子里的奖品.已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左向右下落的概率都为.若活动当天小明在该超市购物消费108元，按照活动规则，他可参加一次抽奖，则小明获得A袋中的奖品的概率为（ ） A． B． C． D． 7．如图是一个近似扇形的鱼塘，其中，弧长为（）.为方便投放饲料，欲在如图位置修建简易廊桥，其中，.已知时，，则廊桥的长度大约为（ ） A． B． C． D． 8．设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．已知，则（ ） A． B． C． D． 10．定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的，，令.下面说法正确的是（ ） A．若与共线，则 B． C．对任意的，有 D． 11．已知抛物线的焦点为F，过点F的直线l交抛物线于A，B两点，以线段AB为直径的圆交x轴于M，N两点，设线段AB的中点为Q．若抛物线C上存在一点到焦点F的距离等于3．则下列说法正确的是（ ） A．抛物线的方程是 B．抛物线的准线是 C．的最小值是 D．线段AB的最小值是6 12．在平面直角坐标系中，如图放置的边长为的正方形沿轴滚动（无滑动滚动），点恰好经过坐标原点，设顶点的轨迹方程是，则对函数的判断正确的是（ ） A．函数是奇函数 B．对任意的，都有 C．函数的值域为 D．函数在区间上单调递增 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．为了解某高中学生的身高情况，现采用分层抽样的方法从三个年级中抽取一个容量为100的样本，其中高一年级抽取24人，高二年级抽取26人．若高三年级共有学生600人，则该校学生总人数为__________． 14．若时，函数取得最小值，则__________． 15．中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1．则该半正多面体共有__________个面，其棱长为__________．（本题第一空2分，第二空3分） 16．已知，是函数（其中常数）图象上的两个动点，点，若的最小值为0，则函数的最大值为__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）在中，，点在边上．在平面内，过作且． （1）若为的中点，且的面积等于的面积，求； （2）若，且，求． 18．（12分）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中. 已知：数列的前项和为，且，______. （1）求数列的通项公式； （2）对大于1的自然数，是否存在大于2的自然数，使得，，成等比数列.若存在，求的最小值；若不存在，说明理由. （注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.） 19．（12分）如图，三棱台的底面是正三角形，平