2020年高考数学金榜冲刺卷(山东专用)(六)

2020年高考金榜冲刺卷（六） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．测试范围：高中全部内容． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1．若集合，则的子集共有（ ） A．6个 B．4个 C．3个 D．2个 2．若是两条不同的直线，垂直于平面，则“”是“”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．甲，乙，丙，丁四名学生，仅有一人阅读了语文老师推荐的一篇文章.当它们被问到谁阅读了该篇文章时，甲说：“丙或丁阅读了”；乙说：“丙阅读了”；丙说：“甲和丁都没有阅读”；丁说：“乙阅读了”.假设这四名学生中只有两人说的是对的，那么读了该篇文章的学生是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 4．已知函数的图象如图所示，则函数的解析式可能是（ ） A． B． C． D． 5．如图，在等腰直角中，，分别为斜边的三等分点（靠近点），过作的垂线，垂足为，则（ ） A． B． C． D． 6．过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则实数的值为（ ） A．0 B． C．0或 D． 7．的展开式中，含项的系数为（ ） A．100 B．300 C．500 D．110 8．已知，，记，则（ ） A．的最小值为 B．的最小值为 C．的最小值为 D．的最小值为 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2017年1月至2019年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论正确的是（ ） A．年接待游客量逐年增加 B．各年的月接待游客量高峰期大致在8月 C．2017年1月至12月月接待游客量的中位数为30 D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 10．已知，，，，且，，则（ ） A．，，使得 B．，，都有 C．，y且，使得 D．a，b，c，d中至少有两个大于1 11．甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以，和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是（ ） A． B． C．事件与事件相互独立 D．，，是两两互斥的事件 12．数学中的数形结合，也可以组成世间万物的绚丽画面.一些优美的曲线是数学形象美、对称美、和谐美的结合产物，曲线恰好是四叶玫瑰线.给出下列结论正确的是（ ） A．曲线经过5个整点（即横、纵坐标均为整数的点） B．曲线上任意一点到坐标原点的距离都不超过2 C．曲线围成区域的面积大于 D．方程表示的曲线在第一象限和第三象限 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．若，均为实数，且，则____________． 14．3．已知数列满足：，则____________． 15．已知双曲线过点且渐近线方程是，则双曲线的方程为____________;又若点，为双曲线的右焦点，是双曲线的左支上一点，则周长的最小值为____________．（本题第一空2分，第二空3分） 16．如图，直角梯形，，，，是边中点，沿翻折成四棱锥，则点到平面距离的最大值为____________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知数列满足，且成等差数列. （1）求数列的通项公式； （2）令，数列的前项和为，求的取值范围. 18．（12分）如图，某公园有三条观光大道围成直角三角形，其中直角边，斜边.现有甲、乙、丙三位小朋友分别在大道上嬉戏， （1）若甲、乙都以每分钟100的速度从点出发在各自的大道上奔走，乙比甲迟2分钟出发，当乙出发1分钟后到达，甲到达，求此时甲、乙两人之间的距离； （2）甲、乙、丙所在位置分别记为点.设，乙、丙之间的距离是甲、乙之间距离的2倍，且，请将甲、乙之间的距离表示为的函数，并求甲、乙之间的最小距离. 19．（12分）如图