河南省南阳市第一中学2019-2020学年高二下学期期中模拟数学（文）试题（图片版+PDF版+word版）

高二春期期中考前模拟考试数学试题（文）答案： 1---12：1.C 2.B 3.B 4.C 5.D 6.B 7.A 8.D 9.A 10.D 11.C 12.D 13: - 3 14: ),29(292121   Nnnbbbbbb nn 15: 5250 16:①④ 16 由题意知 ( ) 0f x  有唯一解 0x ，即 e ln 1 0xx x x k     的根为 0x .令 ( ) e ln 1xg x x x x k     ， 1 1( ) ( 1)e ( 1) ex xxg x x x x x             ，令 0g x （ ） 得 1ex x  ，当 0x  时， 1ex x  有唯一解 t，满足 e 1tt  ，故 ( )g x 在 (0, )t 上单调递减， ( , )t  上单调递增.又因为 0x ， ( ) ; , ( )g x x g x  ，因此 0t x ，即  0 0g x  ，故 0 02, ln 0k x x   .另外，令 1( ) ln , ( ) 1 0h x x x h x x      ，故 h x（ ） 在 (0, ) 上单调递增， 1 1 1 1 1 e1 0, ln 2 ln 0 e e 2 2 2 4 h h                   ，故②错误. 17 解：（1）由题意，得      0187 086 2 2 mm mm ---2 分 解得      92 42 mm mm 且 或 所以 4m .——5 分 （2）复数 z在复平面内对应的点的坐标为 )187,86( 22  mmmm ， 点坐标满足 013  yx ，则 013)187(86 22  mmmm ，---7 分 解得 3m ，所以m的取值范围为 ),3(  . ——————10 分 18（1）证明：因为 ),,0(, ba 所以 2222 22 2 22 )(2))(( yxyxyxy b ay a bxxba b y a x  ，（等号成立的条 件为 2222 22 yaxb b ay a bx  即 ） 所以 ba yx b y a x    222 )( ．——————6 分 （2）假设 ，ba)4(  ，cb)4(  ac)4(  同时大于 4， 则 ，4)4(  ba ，4)4(  cb 4)4(  ac ，所以 64)4()4()4(  accbba ---8 分 因为 ,40,40,40  cba 所以 ccbbaaaccbba )4()4()4()4()4()4(  ，64) 2 4() 2 4() 2 4( 222  ccbbaa ----9 分 这与 64)4()4()4(  accbba 矛盾，所以假设不成立，---11 分 故 ，ba)4(  ，cb)4(  ac)4(  不可能同时大于 4．——————12 分 19 解：（1）由折线图中数据和附注中参考数据得 4t  ，   7 2 1 28i i t t    ，   7 2 1 0.664i i y y    ，     7 7 7 1 1 1 47.36 4 10.97 3.48i i i i i i i i t t y y t y t y              ， ∴ 3.48 0.99 0.664 2 2.646 r     . 因为 y与 t的相关系数近似为 0.99，说明 y与 t的线性相关程度相当高，从而可以用线性 回归模型拟合 y与 t的关系. （2）由 10.97 1.567 7 y   及（Ⅰ）得       7 1 7 2 1 3.48 0.124 28 ˆ i ii ii t t y y b t t           ， ∴ 1.567 0.124 4 1.ˆ 07ˆa y bt      . 所以 y关于 t的回归方程为： 1.07 0.ˆ 12y t  . 将 2021 年对应的 9t  代入回归方程得 1.07 0.12 2ˆ 9 .15y     . 所以预测 2021 年我国生活垃圾无害化处理量将约 2.15 亿吨. 20 解：（1） 5020,705