福建省莆田第二十四中学2019-2020学年高二下学期期中测试数学（理）试题

莆田第二十四中学2019-2020学年高二数学（理）下学期期中测试卷 本卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知函数在处可导，若，则 A． B． C． D． 2．设函数的导函数为，若是奇函数，则曲线在点处切线的斜率为（ ） A． B． C．2 D． 3．在利用函数计算时，可推得结论（ ） A． B． C． D． 4．已知复数，则下列关系式中正确的是 A． B． C． D． 5．一物体在力（单位）的作用下沿与力相同的方向，从处运动到处（单位，则力所做的功为（ ） A．54焦 B．40焦 C．36焦 D．14焦 6．函数的导函数的图象大致是（ ） A． B． C． D． 7．一物体在力（单位）的作用下沿与力相同的方向，从处运动到处（单位，则力所做的功为（ ） A．54焦 B．40焦 C．36焦 D．14焦 8．已知函数，则不等式的解集是 A． B． C． D． 9．设函数的导函数为，若是奇函数，则曲线在点处切线的斜率为（ ） A． B． C．2 D． 10．一物体作变速直线运动，其曲线如图所示，则该物体在间的运动路程为（ ）m． A．1 B． C． D．2 11．已知函数，函数有两个零点，则实数的取值范围为 A． B． C． D． 12．已知直线分别与函数和交于、两点，则、之间的最短距离是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．曲线在点（0，1）处的切线方程为 . 14．在平面几何中有如下结论：正三角形的内切圆面积为，外接圆面积为，则，推广到空间可以得到类似结论：已知正四面体的内切球体积为，外接球体积为，则____. 15．在学校国庆文艺晚会上，有三对教师夫妇参加表演节目，要求每人只能参加一个单项表演节目.按节目组节目编排要求，男教师的节目不能相邻，且夫妻教师的节目也不能相邻，则该6名教师表演的节目的不同编排顺序共有______种.（用数字填写答案） 16．古埃及数学中有一个独特现象：除了用一个单独的符号表示以外,其他分数都要写成若干个分数和的形式,例如．可以这样来理解：假定有2个面包,要平均分给5个人,每人分将剩余,再将这分成5份,每人分得,这样每人分得．同理可得,,…,按此规律,则__________（） 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（10分）求下列函数的导数： （1）； （2）. 18．（12分）已知二项式的二项展开式中所有奇数项的二项式系数之和为128. （1）求的展开式中的常数项； （2）在 (1＋x)＋(1＋x)2＋(1＋x)3＋(1＋x)4＋…＋(1＋x) 的展开式中，求项的系数.(结果用数字作答) 19．（12分）已知函数的图象如图，直线在原点处与函数图象相切，且此切线与函数图象所围成的区域（阴影）面积为. （1）求的解析式； （2）若常数，求函数在区间上的最大值. 20．（12分）已知数列中，，. （1）写出的值，猜想数列的通项公式； （2）用数学归纳法证明（1）中你的结论. 21．（12分）已知数列的前n项和满足：，且. (1)求； (2)猜想的通项公式，并用数学归纳法证明． 22．（12分）已知函数，设的导函数为． （1）求证； （2）设的极大值点为，求证．（其中） $$