精品解析：福建省莆田第二十四中学2019-2020学年高二下学期期中测试数学（理）试题

莆田第二十四中学2019-2020学年高二数学（理）下学期期中测试卷 本卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知函数在处可导，若，则 A. B. C. D. 2. 设函数导函数为，若是奇函数，则曲线在点处切线的斜率为（ ） A. B. C. 2 D. 3. 在利用函数计算时，可推得结论（ ） A. B. C. D. 4. 已知复数，则下列关系式中正确的是 A. B. C. D. 5. 一物体在力（单位）的作用下沿与力相同的方向，从处运动到处（单位，则力所做的功为（ ） A. 54焦 B. 40焦 C. 36焦 D. 14焦 6. 函数的导函数的图象大致是 A. B. C. D. 7. 已知函数，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 8. 一物体做变速直线运动，其曲线如图所示，则该物体在间的运动路程为m． A. 1 B. C. D. 2 9. 已知函数 ，函数g（x）＝f（x）﹣m有两个零点，则实数m的取值范围为（　　） A. （﹣∞， ） B. （0， ） C. （ ，4] D. （﹣∞， ）∪[4，+∞） 10. 已知直线分别与函数和交于、两点，则、之间的最短距离是 A. B. C. D. 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 11. 曲线在点（0，1）处的切线方程为_________. 12. 在平面几何中有如下结论：正三角形的内切圆面积为，外接圆面积为，则，推广到空间可以得到类似结论：已知正四面体的内切球体积为，外接球体积为，则____. 13. 在学校国庆文艺晚会上，有三对教师夫妇参加表演节目，要求每人只能参加一个单项表演节目.按节目组节目编排要求，男教师节目不能相邻，且夫妻教师的节目也不能相邻，则该6名教师表演的节目的不同编排顺序共有______种.（用数字填写答案） 14. 埃及数学中有一个独特现象：除用一个单独的符号表示以外，其它分数都要写成若干个单分数和的形式.例如：，它可以这样理解，假定有两个面包，要平均分给5个人，如果每人，不够，每人，余，再将这分成5份，每人，这样每人得.形如的分数的分解，，，按此规律，__________. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 求下列函数的导数： （1）； （2） 16. 已知二项式二项展开式中所有奇数项的二项式系数之和为128. （1）求的展开式中的常数项； （2）在 (1＋x)＋(1＋x)2＋(1＋x)3＋(1＋x)4＋…＋(1＋x) 的展开式中，求项的系数.(结果用数字作答) 17. 已知函数的图象如图，直线在原点处与函数图象相切，且此切线与函数图象所围成的区域(阴影)面积为. （1）求的解析式； （2）若常数，求函数在区间上的最大值. 18. 已知数列中，，. （1）写出的值，猜想数列的通项公式； （2）用数学归纳法证明（1）中你的结论. 19. 已知数列的前n项和，且，． （1）求 （2）猜想通项公式，并用数学归纳法证明． 20. 已知函数，设的导函数为． （1）求证：； （2）设的极大值点为，求证：．（其中） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 莆田第二十四中学2019-2020学年高二数学（理）下学期期中测试卷 本卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知函数在处可导，若，则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据导数的定义进行求解即可． 【详解】由已知可得， 所以．故选B． 【点睛】本题主要考查导数的概念以及导数的计算. 2. 设函数的导函数为，若是奇函数，则曲线在点处切线的斜率为（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】 利用为