福建省同安第一中学2025-2026学年第二学期期中质量检测高二数学试题

同安一中2025-2026学年第二学期期中质量检测 高二数学试题 满分：150分考试时间：120分钟 考生注意： 1,答题前，考生务必将白己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考 证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净 后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.A?+C的值为() A.60 B.40 C.35 D.20 2.已知随机变量X服从两点分布，且P(X=1)-P(X=0)=0.2,则P(X=0)=() A.0.2 B.0.4 C.0.6 D.0.8 3.已知{an}为等差数列，42+4=7，a4+a。=22,则a等于（) A.21 B.17 C.23 D.20 43x- 的展开式中含x项的二项式系数为( A.-10 B.10 C.-5 D.5 5。已知甲参加青年志愿者的选拔，选拔以现场答题的方式进行.已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6 道题，规定每次考试都从备选题中随机抽出3道题进行测试，设甲答对的试题数为X,则X=2的概率为() A动 d c.君 D. 6.中国救援力量在国际白然灾害中为拯救生命作出了重要贡献，很好地展示了国际形象，增进了国际友谊，多 次为祖国嬴得了荣誉现有5支救援队前往A,B,C等3个受灾点执行数援任务，若每支救援队只能去其中的一 个受灾点，且每个受灾点至少安排1支救援队，其中甲救援队只能去B,C两个受灾点中的一个，则不同的安排 方法数是() A.72 B.84 C.88 D.100 。,甲☑么两人下桃比张，规则是雅先赢2局，推使赢得奖奔5400元根据以往的交手记玉，局甲赢的概率为} 乙赢的概率为，且每局比赛相互独立然而因突发事件，比赛未能举行，为公平服众，奖金按照比赛正常进行 时各自赢得比赛的概率之比进行分配，则甲分得奖金(、元 A.3600 B.3800 C.4000 D.4200 高二数学试卷第1页，共4页 8.第十五届中国国际航空航天博览会于2024年11月12日至17日在广东珠海举办，此次航展上，作为我国新 一代中型隐身多用途战斗机的歼一35A首次公开亮相，并在进行飞行表演时飞出了“马赫环”，假设歼一35A在某 次飞行过程中，飞行速度y（单位：马赫)服从正态分布N1.1,012),且飞出“马赫环的概率与飞行速度v满足 以下关系：当v≥1.2时，概率为0.9；当1.0≤v<1.2时，概率为0.5；当v<1.0时，概率为0.1.若歼-35A在一次 飞行过程中飞出.了“马赫环，则它飞行速度不低于12马赫的概率约为() (若X~N(4,o2),则P4-o≤X≤μ+o)≈0.6827) A.0.2856 B.0.1428 C.0.1587 D.0.5 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知在某次试验中获得数据如下： 2 m 10 y 25 19 15 12 4 y与x线性相关，且回归方程为少=27-2.4x,则下列正确的是(， A,y与x具有负的线性相关关系 B.m=6.25 C.点(2,25)落在回归直线下方 D.估计x=15时的值为-9 10.某自动流水线生产的一种新能源汽车零配件产品的质量X(单位：g)服从正态分布N(4,。)，且 P(X<14)-日，P(X≤1图)=日，从该流水线上随机抽取4件产品，这4件产品中质量X在区间4,18]上的件数 记为5，则()· A.4=16 B.P04≤x≤1图)-= c.Pg=-得 D.E(5)=3 11.“杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列从第1行开始，第n行从左至右的数字之和记为a., 如a=1+1=2,a2=1+2+1=4,,{an}的前n项和记为Sn,依次去掉每一行中所有的1构成的新数列2,3,3,4， 6,4,5,10,10,5,,记为{b},{也，}的前n项和记为T,则下列说法正确的有、) 第1行 11 第2行 121 第3行 1331 第4行 14641 第5行 15101051 年8.05 ，g果0g A.S0=1022 B. 2an Sn·Snl 的前n项和1】 C.b7=66D.T7=4150 2 dutl-2 高二数学试卷第2页，共4页 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知离散型随机变量X的分布列如表所示，若Y=2X+2,则E(Y)= X 0 1 2 3 13.记Sn为等比数列{an}的前n项和.若a1=2,S2=-2,则S,= 2 14.将五张标有1,2,3,4,5的卡片摆成下图，若逐一取走这些卡片时，每次取走的一张卡片与 剩下的卡片中至多一张有公共边，则把这样的取卡顺序称为“和谐序”（例如按1-3-5-4-2取走卡片的 顺序是“和谐序”)，现依次不放回地随机抽取这5张卡片，则取卡顺序是“和谐序”的概率为 四、解答题：本题共5小题，共7刀分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本题满分13分) DeepSeek是一种基于人工智能的大型语言模型，它是人们学习、工作与生活的得力助手，但也有部分人认为 DeepSeek将在未来取代一部分人的工作，现对300家企业开展调查，统计DeepSeek的应用程度与一年内招聘人 数是增加还是减少，得到统计数据如下表所示. DeepSeek的应用程度 招骋人数减少的企业数 招聘人数增加的企业数 合计 广泛应用 90 70 之 未广泛应用 80 140 合计 150 150 300 (1)求m,t: (2)记广泛应用DeepSeek的企业招聘人数减少的概率为p,求p的估计值； (3)根据小概率值a=0.01的独立性检验，能否认为企业招聘人数的增减与DeepSeek的应用程度有关？ n(ad-be)2 附：x2= (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 0.1 0.05 0.01 Xa 2.706 3.841 6.635 高二数学试卷第3页，共4页 16.(本题满分15分) 在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，AF⊥平面ABCD,EF∥AB, AD=3,AB=AF=2EF=2,点P为DF的中点. (I)求证：BF∥平面APC; (2)求直线DE与平面BCF所成角的正弦值； 17.(本题满分15分) 某电商平台促销直盒商品，盲盒的外层包装分小、B两种类型。外层包装为A型的概率为：，每个A型盲盒中含 限量版商品的概率为：外层包装为B型的概率为？，每个B型盲盒中含限量版商品的概率为 9 ·小王一次性 10 随机购买5个盲盒（假设各盲盒包装类型及所含商品相互独立) (1)求每个盲盒含限量版商品的概率： (2)设随机变量X为小王抽中含限量版商品的盲盒数量，求X的概率分布： (3)若抽中的某个盲盒含限量版商品，求该盲盒外层包装为A型的概率. 18.(本题满分17分) 已知桶圆c名+片a>b>0的左焦点为L⑨，离心率为 (1)求椭圆的方程； (2)若O为坐标原点，椭圆C的右顶点为A,点E的坐标为(O,1),过点F的直线1与椭圆C交第一象限于点M, 与线段AE交于点P (i)若△AFP的面积是1，求直线1的斜率； (i)若AAFP的面积与△OFM的面积之比为9：5，求直线1的斜率. 19.(本题满分17分) 已知函数f(x)=xlhx,g(x)=ae*-x2. (1)求函数f(x)的最值； (2)讨论函数g(x)在(0，∞)上极值点的个数； (3)设函数h(x)=因+8： ,若h(x)在定义域内有三个不同的极值点x,2,3,且满足 h()a(s)h5)24-2, 求实数a的取值范围. e2 高二数学试卷第4页，共4页