第十七章 勾股定理章节复习-2019-2020学年八年级数学下册教材配套教学课件（人教版）

勾股定理章节复习 知识网络 1.如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 a2 + b2 = c2 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 在直角三角形中才可以运用 2.勾股定理的应用条件: 一、勾股定理 3.勾股定理表达式的常见变形： a2＝c2－b2, b2＝c2－a2， A B C c a b 知识梳理 知识梳理 二、勾股定理的逆定理 1.勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形. 满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数. 2.勾股数 3.原命题与逆命题 如果两个命题的题设、结论正好相反，那么把其中一个叫做原命题，另一 个叫做它的逆命题. A B C c a b 考点解析 考点一 勾股定理及其应用 【例1】 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15. （1）求AB的长； （2）求BD的长． 解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°， （2）方法一：∵S△ABC= AC•BC= AB•CD， ∴20×15=25CD， ∴CD=12． ∴在Rt△BCD中， 考点解析 考点一 勾股定理及其应用 【例1】 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15. （1）求AB的长； （2）求BD的长． 方法二：设BD=x,则AD=25-x. 解得x=9.∴BD=9. 【点睛】对于本题类似的模型，若已知两直角边求斜边上的高常需结合面积的两种表示法起来考查，若是同本题(2)中两直角三角形共一边的情况，还可利用勾股定理列方程求解. 针对练习 1.Rt△ABC中，斜边BC=2，则AB2+AC2+BC2的值为（　　） A.8 B.4 C.6 D.无法计算 A 3.一直角三角形的三边分别为2、3、x，那么以x为边长的正方形的面积为___________. 2.如图，∠C=∠ABD=90°，AC=4，BC=3，BD=12，则AD的长为______． 13或5 13 针对练习 4．已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a +b=14cm， c=10cm，求△ABC的面积.