精品解析：黑龙江省哈尔滨市哈六中2019-2020学年度上学期高三学年第一次调研考试（9月）数学理科试题

哈六中2019-2020学年度上学期 高三学年第一次调研考试理科数学试卷 一、选择题（每题5分，共60分） 1. 设全集,集合则（ ） A. B. C. D. 2. 的值为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，，则，，的大小关系为 A. B. C. D. 4. 已知，则 A. B. C. D. 5. 要得到函数的图象，可将函数的图象 A. 沿轴向左平移个单位长度 B. 沿轴向右平移个单位长度 C. 沿轴向左平移个单位长度 D. 沿轴向右平移个单位长度 6. 已知函数，点和是其相邻的两个对称中心，且在区间内单调递减，则（ ） A. B. C. D. 7. 若是方程的解，是方程的解，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数在区间为单调递减函数，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 9. 在中，，BC边上的高等于,则 A. B. C. D. 10. 已知方程在上有两个不等的实数根，则实数的取值范围为 A. B. C. D. 11. 已知，若,，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 若函数与图像的交点为,，…，，则 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 二、填空题（每题5分，共20分） 13. 的值等于_________. 14. 已经函数在上的最大值为，最小值为，则______ 15. 当时，函数取得最小值，则________． 16. 关于函数,下列说法正确的是______（填上所有正确命题序号）.（1）是的极大值点 ；（2）函数有且只有1个零点；（3）存在正实数，使得恒成立 ；（4）对任意两个正实数，且，若，则. 三、解答题（共70分） 17. 已知函数. （1）当时，求不等式解集； （2）设函数，当时，函数的最小值为t，且，求的最小值. 18. 设的内角所对的边分别为，已知． （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）若，边上的中线，求的面积． 19. 在平面直角坐标系中，圆的方程为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，若直线与曲线相切． （Ⅰ）求实数的值； （Ⅱ）在圆上取两点，使得，点与直角坐标原点构成，求面积最大值． 20. 将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象. （1）写出函数的解析式； （2）若对任意 ， 恒成立，求实数的取值范围； （3）求实数和正整数，使得在上恰有个零点. 21. 已知函数，. （1）求单调区间； （2）若在上成立，求的取值范围． 22. 已知函数. （1）讨论在上的零点个数； （2）当时，若存在，使，求实数取值范围.（为自然对数的底数，其值为2.71828……） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 哈六中2019-2020学年度上学期 高三学年第一次调研考试理科数学试卷 一、选择题（每题5分，共60分） 1. 设全集,集合则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，先求出集合，，进而求出的补集，进而根据交集的定义，可得答案． 【详解】解：集合， ， ， ， 故选：． 【点睛】本题考查集合混合运算，注意运算的顺序，其次要理解集合交、并、补的含义，属于基础题． 2. 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用三角函数的诱导公式和两角差的余弦公式，化简得原式，即可求解 【详解】由题意，得 ，故选A. 【点睛】本题主要考查了三角函数的诱导公式，以及两角差的余弦公式的化简求值，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 3. 已知，，，则，，的大小关系为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 分析】 根据的单调性判断的大小关系，由判断出三者的大小关系. 【详解】由，，，则.故选C. 【点睛】本小题主要考查对数运算，考查对数函数的单调性，考查对数式比较大小，属于基础题. 4. 已知，则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将条件中所给的式子的两边平方后化简得，解得后再根据两角差的正切公式求解． 【详解】条件中的式子两边平方，得， 即， 所以， 即， 解得或， 所以， 故． 故选B． 【点睛】解答本题的关键是根据条件进行适当的三角恒等变换，得到后再根据公式求解，考查变换能力和运算能力，属于基础题． 5. 要得到函数的图象，可将函数的图象 A. 沿轴向左平移个单位长度 B. 沿轴向右平移个单位长度 C. 沿轴向左平移个单位长度 D. 沿轴向右平移个单位长度 【答案】B 【解析】 【详解】由函数， 所以将函数图象沿轴向