2020年高考数学金榜冲刺卷(山东专用)(五)

2020年高考金榜冲刺卷（五） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．测试范围：高中全部内容． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1．已知集合，集合，若，则（ ） A． B． C． D． 2．设复数，定义.若，则（ ） A． B． C． D． 3．若倾斜角为的直线与直线平行，则（ ） A． B． C． D． 4．已知是定义在R上周期为2的奇函数，当时，， 则（ ） A．1 B．-1 C． D． 5．汽车维修师傅在安装好汽车轮胎后，需要紧固轮胎的五个螺栓，记为、、、、（在正五边形的顶点上），紧固时需要按一定的顺序固定每一个螺栓，但不能连续固定相邻的两个，则不同固定螺栓顺序的种数为（ ） A．20 B．15 C．10 D．5 6．已知，若的任意一条对称轴与轴的交点横坐标都不属于区间，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．已知单调函数的定义域为，对于定义域内任意，，则函数的零点所在的区间为（ ） A． B． C． D． 8．已知圆，直线与圆交于两点，，若，则弦的长度的最大值为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．一组数据，，，…，的平均值为7，方差为4，记，，，…，的平均值为a，方差为b，则（ ） A． B． C． D． 10．下列结论正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，，则 11．过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，为线段的中点，则（ ） A．以线段为直径的圆与直线相离 B．以线段为直径的圆与轴相切 C．当时， D．的最小值为4 12．已知数列满足 给出下列四个命题，其中的真命题是（ ） A．数列单调递增； B．数列 单调递增； C．数从某项以后单调递增； D．数列从某项以后单调递增. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．的展开式中的系数为 . 14．在中，为上一点，是的中点，若，，则 . 15．已知直角三角形 两直角边长之和为3，将绕其中一条直角边旋转一周，所形成旋转体体积的最大值为__________;此时该旋转体外接球的表面积为___________.（本题第一空3分，第二空2分） 16．已知双曲线的离心率为2，，分别是双曲线的左、右焦点，点，，点为线段上的动点，当取得最小值和最大值时，的面积分别为，，则 . 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知数列满足：. （1）证明数列是等比数列，并求数列的通项； （2）求数列的前项和. 18．（12分）已知函数. （1）求函数的单调递增区间； （2）在△中，角的对边分别为，若为锐角且，，求的取值范围. 19．（12分）如图，四边形为矩形，平面平面，，，，，点在线段上. （1）求证：平面； （2）若二面角的余弦值为，求的长度. 20．（12分）已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上． （1）求椭圆的方程； （2）点在圆上，且在第一象限，过作圆的切线交椭圆于,两点，求证：△的周长是定值． 21．（12分）某公司准备投产一种新产品，经测算，已知每年生产万件的该种产品所需要的总成本（万元），依据产品尺寸，产品的品质可能出现优、中、差三种情况，随机抽取了1000件产品测量尺寸，尺寸分别在，，，，，，（单位：）中，经统计得到的频率分布直方图如图所示. 产品的品质情况和相应的价格（元/件）与年产量之间的函数关系如下表所示. 产品品质 立品尺寸的范围 价格与产量的函数关系式 优 中 差 以频率作为概率解决如下问题： （1）求实数的值； （2）当产量确定时，设不同品质的产品价格为随机变量，求随机变量的