第二部分 填空题-专题9 排列、租借二项式定理&专题10 概率与统计&专题11 推理与证明-2016-2020五年高考理科数学真题分类【区块练】word

排列、组合、二项式定理 1.[2020·全国卷Ⅱ·14]4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有________种. 2.[2020·全国卷Ⅲ·14]eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2＋\f(2,x))) eq \s\up12(6)的展开式中常数项是________(用数字作答). 3.[2018·全国卷Ⅰ·15]从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有________种(用数字填写答案). 4.[2016·全国卷Ⅰ·14](2x＋eq \r(x))5的展开式中，x3的系数是________.(用数字填写答案) 概率与统计 1.[2019·全国卷Ⅰ·15]甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束).根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”.设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4∶1获胜的概率是________. 2.[2019·全国卷Ⅱ·13]我国高铁发展迅速，技术先进.经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为________. 3.[2017·全国卷Ⅱ·13]一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件数，则DX＝________. 推理与证明 　[2016·全国卷Ⅱ·15]有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________. 专题9　排列、组合、二项式定理 1.【答案】　36　【考查目标】　本题主要考查分步计数原理、排列组合的实际应用，考查的核心素养是逻辑推理、数学建模、数学运算. 【解析】　由题意，分两步进行安排，第一步，将4名同学分成3组，其中1组2人，其余2组各1人，有Ceq \o\al(2,4)＝6种安排方法；第二步，将分好的3组安排到对应的3个小区，有Aeq \o\al(3,3)＝6种安排方法，所以不同的安排方法有6×6＝36(种). 2.【答案】　240　【考查目标】　本题主要考查二项式定理的应用，考查的核心素养是数学运算. 【解题思路】　先借助二项展开式的通项建立方程，再求解常数项即可. 【解析】　(x2＋eq \f(2,x))6展开式的通项Tr＋1＝Ceq \o\al(r,6)(x2)6－r·(eq \f(2,x))r＝Ceq \o\al(r,6)2rx12－3r，令12－3r＝0，解得r＝4，所以常数项为Ceq \o\al(4,6)24＝240. 3.【答案】　16　【考查目标】　本题主要考查排列组合，考查的核心素养是逻辑推理、数学运算. 【解析】　通解　可分两种情况：第一种情况，只有1位女生入选，不同的选法有Ceq \o\al(1,2)Ceq \o\al(2,4)＝12(种)；第二种情况，有2位女生入选，不同的选法有Ceq \o\al(2,2)Ceq \o\al(1,4)＝4(种).根据分类加法计算原理知，至少有1位女生入选的不同的选法有16种. 优解　从6人中任选3人，不同的选法有Ceq \o\al(3,6)＝20(种)，从6人中任选3人都是男生，不同的选法有Ceq \o\al(3,4)＝4(种)，所以至少有1位女生入选的不同的选法有20－4＝16(种). 4.【答案】　10　【考查目标】　本题考查二项式定理的应用，考查考生的运算求解能力. 【解析】　由(2x＋eq \r(x))5得Tr＋1＝Ceq \o\al(r,5)(2x)5－r(eq \r(x))r＝25－rCeq \o\al(r,5)x5－eq \f(r,2)，令5－eq \f(r,2)＝3得r＝4，此时系数为10. 【解题关键】　熟练掌握二项展开式的通项是解决这类问题的关键. 专题10　概率与统计 1.【答案】　0.18　【考查目标】　本题主要考查独立事件的概率、对立事件的概率，考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力，考查的核心素养是逻辑推理、数学运算. 【解析】　记事件M为甲队以4∶1获胜，则甲队共比赛五场，且第五场甲队获胜，前四场甲队胜三场负一场，所以P(M)＝0.6×(0.62×0.52×2＋0.6×0.4×0.52×2)＝0.18. 【解题关键】　本题的易错点是五场比赛，只考虑甲队获胜的四