第三部分 解答题-专题1 导数的综合应用-2016-2020五年高考理科数学真题分类【区块练】word

导数的综合应用 1.[2020·新高考全国卷Ⅰ·21]已知函数f(x)＝aex－1－ln x＋ln a. (1)当a＝e时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积； (2)若f(x)≥1，求a的取值范围. 2.[2020·全国卷Ⅰ·21]已知函数f(x)＝ex＋ax2－x. (1)当a＝1时，讨论f(x)的单调性； (2)当x≥0时，f(x)≥eq \f(1,2)x3＋1，求a的取值范围. 3.[2020·全国卷Ⅱ·21]已知函数f(x)＝sin2xsin 2x. (1)讨论f(x)在区间(0，π)的单调性； (2)证明：|f(x)|≤eq \f(3\r(3),8)； (3)设n∈N*，证明：sin2x sin22x sin24x…sin22nx≤eq \f(3n,4n). 4.[2020·全国卷Ⅲ·21]设函数f(x)＝x3＋bx＋c，曲线y＝f(x)在点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))))处的切线与y轴垂直. (1)求b； (2)若f(x)有一个绝对值不大于1的零点，证明：f(x)所有零点的绝对值都不大于1. 5.[2019·全国卷Ⅰ·20]已知函数f(x)＝sin x－ln(1＋x)，f′(x)为f(x)的导数.证明： (1)f′(x)在区间eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f(π,2)))存在唯一极大值点； (2)f(x)有且仅有2个零点. 6.[2019·全国卷Ⅱ·20]已知数列f(x)＝ln x－eq \f(x＋1,x－1). (1)讨论f(x)的单调性，并证明f(x)有且仅有两个零点； (2)设x0是f(x)的一个零点，证明曲线y＝ln x在点A(x0，ln x0 )处的切线也是曲线y＝ex的切线. 7.[2019·全国卷Ⅲ·20]已知函数f(x)＝2x3－ax2＋b. (1)讨论f(x)的单调性； (2)是否存在a，b，使得f(x)在区间[0，1]的最小值为－1且最大值为1？若存在，求出a，b的所有值；若不存在，说明理由. 8.[2018·全国卷Ⅰ·21]已知函数f(x)＝eq \f(1,x)－x＋aln x. (1)讨论f(x)的单调性； (2)若f(x)存在两个极值点x1，x2，证明：eq \f(f（x1）－f（x2）,x1－x2)<a－2. 9.[2018·全国卷Ⅱ·21]已知函数f(x)＝ex－ax2. (1)若a＝1，证明：当x≥0时，f(x)≥1； (2)若f(x)在(0，＋∞)上只有一个零点，求a. 10.[2018·全国卷Ⅲ·21]已知函数f(x)＝(2＋x＋ax2)ln(1＋x)－2x. (1)若a＝0，证明：当－1<x<0时，f(x)<0；当x>0时，f(x)>0； (2)若x＝0是f(x)的极大值点，求a. 11.[2017·全国卷Ⅰ·21]已知函数f(x)＝ae2x＋(a－2)ex－x. (1)讨论f(x)的单调性； (2)若f(x)有两个零点，求a的取值范围. 12.[2017·全国卷Ⅱ·21]已知函数f(x)＝ax2－ax－xln x，且f(x)≥0. (1)求a； (2)证明：f(x)存在唯一的极大值点x0，且e－2＜f(x0)＜2－2. 13.[2017·全国卷Ⅲ·21]已知函数f(x)＝x－1－aln x. (1)若f(x)≥0，求a的值； (2)设m为整数，且对于任意正整数n，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,2))) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,22)))…eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,2n)))＜m，求m的最小值. 14.[2016·全国卷Ⅰ·21]已知函数f(x)＝(x－2)ex＋a(x－1)2有两个零点. (1)求a的取值范围； (2)设x1，x2是f(x)的两个零点，证明：x1＋x2＜2. 15.[2016·全国卷Ⅱ·21](1)讨论函数f(x)＝eq \f(x－2,x＋2)ex的单调性，并证明当x＞0时，(x－2)ex＋x＋2＞0. (2)证明：当a∈[0，1)时，函数g(x)＝eq \f(ex－ax－a,x2)(x＞0)有最小值.设g(x)的最小值为h(a)，求函数h(a)的值域. 16.[2016·全国卷Ⅲ·21]设函数f(x)＝αcos 2x＋(α－1)(cos x＋1)，其中α>0，记|f(x)|的最大值为A. (1)求f′(x)； (2)求A； (3)证明|f′(x)|≤2A. 第三部分　解答题 专题1　导数的综合应用 1.【考