江苏省徐州市睢宁县古邳中学2019-2020学年高一下学期期中调研考试数学试题

古邳中学2019-2020学年高一下学期期中考试 数学 一、选择题（每小题5分，合计50分） 1．若直线过点( ,－3)和点( ,－4),则该直线的方程为（ ） A．y＝ x－4 B. y＝ x＋4 C . y＝ x－6 D. y＝ x＋2 2. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 3．如果A(3, 1)、B(－2, k)、C(8, 11)在同一直线上，那么k的值是（ ） A. －6 B. －7 C. －8 D. －9 4．下列四个命题中错误的是(　 　) A．若直线 ，b互相平行，则直线 ，b确定一个平面 B．若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线 C．若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线 D．两条异面直线不可能垂直于同一个平面 5. 在△ABC中， ＝12，b＝13，C＝60°，此三角形的解的情况是（ ） A．无解 B．一解 C． 二解 D．不能确定 6．设m，n是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题： ①⇒m∥α.其中正确的命题是(　 　) ⇒α⊥β；④⇒m⊥β；③⇒β∥γ；② A．①④ B．②③ C．①③ D．②④ 7. 在△ABC中，若 ，则△ABC的形状是（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 8．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是AD的中点，则异面直线C1E与BC所成的角的 余弦值是(　　) A. D. C. B. 9．已知b> >0且 ＋b=1，则有 （ ） A． B． C． D． 2＋b2＞b＞ ＞ ＞2b 10．三棱柱 的侧棱垂直于底面，且 ， ，若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题5分，合计30分）. 11．不等式的解集为___▲____. 12．若圆锥的母线长是5，高是 4，则该圆锥的体积是__▲____. 13．过点 ，在 轴上和 轴上的截距分别是 且满足 的直线方程为 ___▲____. 14. 若钝角三角形三边长分别是，则三角形的周长为__▲___. 15．已知直线 : EMBED Equation.DSMT4 ,则 恒过定点___▲____. 16. 在 中，若 ，则 的最小值为_ ▲ _. 三、解答题（10分+12分+12分+12分+12分+12分=70分） 17．(5分+5分)在直三棱柱 中, , 为棱上任一点. (1)求证：直线∥平面； (2)求证：平面⊥平面. 18. (4分+8分)在锐角中，已知. (1) 求的值； (2) 若，，求的值. 19. (6分+6分)如图所示，已知AB为圆O的直径，点D为线段AB上一点，且AD=DB，点C为圆O上一点，且BC=AC．点P在圆O所在平面上的正投影为点D，PD=DB． （1）求证：PA⊥CD； （2）求二面角C﹣PB﹣A的余弦值． 20．(4分+8分)直线 过点 且斜率为 ＞ ，将直线 绕 点按逆时针方向旋转45°得直线 ，若直线 和 分别与 轴交于 ， 两点．（1）用 表示直线 的斜率；（2）当 为何值时， 的面积最小？并求出面积最小时直线 的方程． 21．(4分+8分)如图，公园里有一湖泊，其边界由两条线段AB，AC和以BC为直径的半圆弧）．≤θ＜，线段AC，线段AB上各建一个观赏亭D，E，F，再修两条栈道DE，DF，使DE∥AB，DF∥AC.记∠CBD＝θ（．若在半圆弧组成，其中AC为2百米，AC⊥BC，∠A为 （1）试用θ表示BD的长； （2）试确定点E的位置，使两条栈道长度之和最大. 22. (6分+6分)已知函数 , （1）若存在 ，使得不等式 有解，求实数的 取值范围； （2）若函数满足，若对任意且，不等式 恒成立，求实数m的最大值． 古邳中学2019-2020学年高一下学期期中考试答案 一选择题: A C D C B C D A B C 二、填空题: 11. 12. 13. 或 ； 14. 9 15. 16. 三、解答题: 17. (1)证明:由直三棱柱,得………………………………2分 ………………………5分 (2)因为三棱柱为直三棱柱,所以,又, 而,,