2020年高考数学金榜冲刺卷(山东专用)(四)

2020年高考金榜冲刺卷（四） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．测试范围：高中全部内容． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1．已知集合，集合，则集合中元素的个数为（ 　　） A．4 B．5 C．6 D．7 2．已知角的终边经过点，且，则（ 　　） A． B． C． D． 3．某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况． 加油时间 加油量（升） 加油时的累计里程（千米） 年月日 年月日 注：“累计里程“指汽车从出厂开始累计行驶的路程 在这段时间内，该车每千米平均耗油量为（ 　　） A．升 B．升 C．升 D．升 4．已知不同直线、与不同平面、，且，，则下列说法中正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．已知平面向量满足，，，则与的夹角为（ ） A． B． C． D． 6．函数的部分图象如图所示，现将此图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则函数的解析式为（ ） A． B． C． D． 7．2019年成都世界警察与消防员运动会期间，需安排甲、乙、丙、丁四名志愿者去三个场馆参与服务工作，要求每个场馆至少一人，则甲乙被安排到同一个场馆的概率为（ ） A． B． C． D． 8．已知直线不过坐标原点，且与椭圆相交于不同的两点的面积为，则的值是（ ） A． B． C． D．不能确定 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．已知为虚数单位，则下面命题正确的是（ ） A．若复数，则． B．复数满足，在复平面内对应的点为，则． C．若复数，满足，则． D．复数的虚部是3． 10．已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，则能使双曲线C的方程为的是（ ） A．离心率为 B．双曲线过点 C．渐近线方程为 D．实轴长为4 11．已知函数，（其中）.对于不相等的实数，，设，下列说法正确的是（ ） A．对于任意不相等的实数，，都有； B．对于任意的及任意不相等的实数，，都有； C．对于任意的，存在不相等的实数，，使得； D．对于任意的，存在不相等的实数，，使得. 12．三棱锥P−ABC的各顶点都在同一球面上，底面ABC，若，，且，则下列说法正确的是（ ） A．是钝角三角形 B．此球的表面积等于 C．平面PAC D．三棱锥A−PBC的体积为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．设命题：，，则为__________． 14．已知二项式的展开式中，第项是常数项，则__________；二项式系数最大的项的系数是__________．（本题第一空3分，第二空2分） 15．已知数列中，，，且，则的值为__________． 16．定义在上的偶函数满足，且当时，，函数是定义在上的奇函数，当时，，则函数的零点的的个数是__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知中，角，，的对边分别为，，，已知向量，且． （1）求角的大小； （2）若的面积为，，求． 18．（12分）在①；②；③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答． 已知等差数列的公差为，前n项和为，等比数列的公比为q，且，____________． （1）求数列，的通项公式． （2）记，求数列，的前n项和．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． （注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.） 19．（12分）如图，是半圆的直径，是半圆上除点外的一个动点，垂直于所在的平面，垂足为，，且，. （1）证明：平面平面； （2）当为半圆弧的中点时，求二面角的余弦值. 20．（12分）某养鸡厂在荒山上散养天然土鸡，城里有7个饭店且每个饭店一年有300天需要这种土鸡，饭店每天需要的数量是14～18之间的一个随机数，去年饭店这300天里每天需要这种土鸡的数量（单位：只）的统计情况如下表： 14 15 16 17 18 频数 45 60 75 60 60 这300