天津市南开区2020届高三下学期4月模拟考试(一)数学试题（解析版）

2020年高考数学（4月份）模拟试卷

一、选择题

1．设全集为U＝{1，2，3，4，5，6，7}，集合S＝{1，3，5}，T＝{3，6}，则∁U（S∪T）等于（　　）

A．∅ B．{1，3，5，6} C．{2，4，7} D．{2，4，6}

2．已知命题p：x2+2x﹣3＞0，命题q：x＞a，且q的一个必要不充分条件是p，则实数a的取值范围是（　　）

A．[1，+∞） B．（﹣∞，1] C．[﹣1，+∞） D．（﹣∞，﹣3]

3．为了调查学生的复习情况，高三某班的全体学生参加了一次在线测试；成绩的频率分布直方图如图所示，数据的分组依次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．若成绩在[60，80）的人数是16，则低于60分的人数是（　　）

A．6 B．12 C．15 D．18

4．函数的部分图象可能是（　　）

A． B． 

C． D．

5．若圆C的圆心在第一象限，圆心到原点的距离为，且与直线4x﹣3y＝0和x轴都相切，则该圆的标准方程是（　　）

A．（x﹣1）2+（y﹣2）2＝1 B．（x﹣2）2+（y﹣1）2＝1 

C．（x﹣1）2+（y﹣2）2＝5 D．（x﹣2）2+（y﹣1）2＝5

6．已知函数f（x），设，则a，b，c的大小关系是（　　）

A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．b＞c＞a D．b＞a＞c

7．已知函数f（x）＝Acos（ωx+φ）（ω＞0，﹣π＜φ＜0）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式为（　　）

A． B． 

C． D．

8．已知点A是抛物线y2＝4x与双曲线1（b＞0）的一个交点，若抛物线的焦点为F，且|AF|＝4，则点A到双曲线两条渐近线的距离之和为（　　）

A．2 B．4 C．2 D．2

9．已知函数，若方程f（x）＝ax有4个不同的实数根，则实数a的取值范围是（　　）

A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（0，1] D．（1，+∞）

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

10．若（i是虚数单位，a是实数），则a＝　   　．

11．二项式的展开式中，常数项为　   　．

12．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是CC1上一点，设四棱锥D﹣A1ABB1的体积为V1，三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为V2，则V1：V2＝　   　．

13．甲、乙两名枪手进行射击比赛，每人各射击三次，甲三次射击命中率均为；乙第一次射击的命中率为，若第一次未射中，则乙进行第二次射击，射击的命中率为，如果又未中，则乙进行第三次射击，射击的命中率为．乙若射中，则不再继续射击．则甲三次射击命中次数5的期望为　   　，乙射中的概率为　   　．

14．已知存在正数a，b使不等式成立，则x的取值范围　   　．

15．在平面四边形ABCD中，AB＝BC＝2CD＝2，∠ABC＝60°，∠ADC＝90°，若，则2••　   　；若P为边BC上一动点，当•取最小值时，则cos∠PDC的值为　   　．

三、解答题（共5小题，满分75分）

16．在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，若△ABC的面积为，a﹣b＝1，acosC﹣csinA＝0．

（Ⅰ）求c及cosA；

（Ⅱ）求cos （2A﹣C）的值．