广东省广州市越秀区培正中学2019-2020学年第二学期七年级（下）期中数学试卷 解析版

2019-2020学年广东省广州市越秀区培正中学七年级（下）期中数学试卷 一．选择题（共10小题） 1．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．在实数，0，，π，，中，无理数一共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下列说法中，正确的是（　　） A．﹣（﹣3）2＝9 B．|﹣3|＝﹣3 C．＝±3 D．＝﹣ 4．已知x，y满足方程组，则x﹣y等于（　　） A．9 B．3 C．1 D．﹣1 5．下列方程组中，是三元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 6．下列命题中，是假命题的是（　　） A．两点之间，线段最短 B．同旁内角互补 C．直角的补角仍然是直角 D．垂线段最短 7．如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个矩形，设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（　　） A．15° B．20° C．25° D．30° 9．一个自然数的算术平方根是a，则下一个自然数的算术平方根是（　　） A． B． C．a+1 D． 10．如图，直线AB、CD相交于点O，OD平分∠BOF，OE⊥CD于O，若∠EOF＝α，下列说法①∠AOC＝α﹣90°；②∠EOB＝180°﹣α；③∠AOF＝360°﹣2α，其中正确的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 二．填空题（共6小题） 11．点P（m﹣1，m+3）在平面直角坐标系的y轴上，则P点坐标为　 　． 12．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：　 　． 13．若一个正数的平方根是2a﹣3与5﹣a，则这个正数是　 　． 14．若的整数部分为a，小数部分为b，求a2+b﹣的值为　 　． 15．若满足方程组的x与y互为相反数，则m的值为　 　． 16．如图，在平面直角坐标系中，从点P1（﹣1，0），P2（﹣1，﹣1），P3（1，﹣1），P4（1，1），P5（﹣2，1），P6（﹣2，﹣2），…依次扩展下去，则P2020的坐标为　 　． 三．解答题（共7小题） 17．计算与解方程 （1） （2）解方程：2（x﹣1）3+16＝0 18．解方程组 （1） （2） 19．阅读理解填空，并在括号内填注理由． 如图，已知AB∥CD，M，N分别交AB，CD于点E，F，∠1＝∠2，求证：EP∥FQ． 证明：∵AB∥CD（　 　） ∴∠MEB＝∠MFD（　 　）． 又∵∠1＝∠2（　 　） ∠MEB﹣∠1＝∠MFD﹣∠2（　 　） 即：∠MEP＝∠　 　 EP∥　 　．（　 　） 20．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．将△ABC向右平移6个单位长度，再向下平移6个单位长度得到△A1B1C1．（图中每个小方格边长均为1个单位长度）． （1）在图中画出平移后的△A1B1C1； （2）直接写出△A1B1C1各顶点的坐标．A1　 　；B1　 　；C1　 　； （3）求出△ABC的面积． 21．老王有一批货物要从A地运往B地准备租用某汽车运输公司的甲、乙两种货车若干辆，经了解，这两种货车两次运载货物的情况如下表所示：（每次都是满载） 第一次 第二次 甲 2辆 5辆 乙 3辆 6辆 累计货运量 15.5t 35t （1）甲、乙两种货车每辆各可运货物多少吨？ （2）现老王租用该公司甲货车3辆，乙货车5辆，刚好将这批货物运完（满载）若每吨货的运费为30元，则老王应付运费多少元？ 22．已知AD∥BC，AB∥CD，E在线段BC延长线上，AE平分∠BAD．连接DE，若∠ADE＝3∠CDE，∠AED＝60°． （1）求证：∠ABC＝∠ADC； （2）求∠CDE的度数． 23．如图，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，以OC、OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），C（b，0）满足．D为线段AC的中点．在平面直角坐标系中，以任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）为端点的线段中点坐标为，． （1）则A点的坐标为　 　；点C的坐标为　 　．D点的坐标为　 　． （2）已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点Q到达A点整个运动随之结束．设运动时间为t（t＞0）秒．问：是否存在这样的t，使S△ODP＝S△ODQ，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． （3）点F是线段AC上一点，满足∠FOC＝∠FCO，点G是第二象限中一点