理科数学-2020年高考押题预测卷03（新课标Ⅱ卷）（含考试版、全解全析、参考答案、答题卡）

2020年高考押题预测卷03【新课标Ⅱ卷】 理科数学·全解全析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C A A C A D A C A B A B 1．【答案】C 【解析】 ， ， .故选： . 2．【答案】A 【解析】因为 ，所以 .故选：A 3．【答案】A 【解析】由 得 ， 因为 在 上单调递增，所以 ，而 ，所以 ， 故充分性成立； 而当 时， 且 ， 故必要性不成立． 故选：A． 4．【答案】C 【解析】设 ， ，故 ， . 由 可得 ，故 ， 因为 ，故 ， 整理得到 ，故点 的轨迹为圆，其圆心为 ，半径为2， 故 的最大值为 ， 故选：C. 5．【答案】A 【解析】由题意知 且 ,则直线斜率 , 直线 方程为 ,即 , 圆心坐标 ,则圆心到直线 的距离 , 即 ,解得 ,即 , 由 ,可得 , 所以 , 故选:A. 6．【答案】D 【解析】如图为函数 的图象，函数 图象与直线 的交点个数即为方程 的根的个数，令 ，则 ．即寻找直线 与 图象的交点个数．当 时， ，得 ，与 的图象1个交点；当 时， ，解得 或 （舍），当 时， ， 与 图象的2个交点． 综上所述，直线 与 图象一共4个交点．即满足题意的交点个数为3个． 故选：D 7．【答案】A 【解析】 设 ，由 得 ，则函数的定义域为 ． ∵ ， ∴函数 为奇函数，排除D． 又 ，且 ，故可排除B． ，且 ，故可排除C．选A． 8．【答案】C 【解析】根据“柱脚”的三视图可知，该“柱脚”是由半圆柱和一个三棱柱组合而成， 半圆柱的底面半圆的直径为 ，高为 ，故半圆柱的体积为 ， 三棱柱的底面三角形的一边长为 ，该边上的高为 ，该三棱柱的高为 ， 故该三棱柱体积为 ， 所以该“柱脚”的体积为 ． 故选：C． 9．【答案】A 【解析】按照程序框图运行程序，输入 ，满足 ，则 ， ，满足 ； 则 ， ，满足 ；则 ， ，满足 ； 则 ， ，不满足 ，框图运行结束， . 当 或 时， 在 上是增函数， 所求概率 . 故选： . 10．【答案】B 【解析】小张、小李同学各取一个毛绒娃娃，共有 种取法，这两位同学都拿到自己属相的毛绒娃娃有1种取法，故所求概率 . 故选：B 11．【答案】A 【解析】因为 的圆心 所以，可得以 为焦点的抛物线方程为 ， 由 ，解得 ， 抛物线 的焦点为 ，准线方程为 ， 即有 ， 当且仅当 在 之间）三点共线，可得最大值 ，故选A. 12．【答案】B 【解析】 , ①当 或 时, 在 恒成立, 从而 在 单调递减, 所以 ,解得 ,不合题意; ②当 时,易得 在 单调递减,在 单调递增, 所以 ,解得 ,不合题意; ③当 时, 在 单调递增, 所以 ,满足题意; 综上知 . 所以 , , 所以 , 依题意有 ,即 ,得 , 又 ,所以 . 从而 的最大值为3. 故选:B. 13．【答案】 【解析】设 的图象与 的图象关于原点对称， 由 ，得 ， 因为函数 与 的图象上存在关于原点的对称点， 即 与 的图象有交点， 即 有解， 即 有解． 令 ，则 ， 当 时， ，函数 单调递减， 当 ， ，函数 单调递增， 所以 有最小值 ，所以 ， 即 ． 故 的取值范围为 ． 故答案为： 14．【答案】 【解析】∵抛物线 表示焦点在y轴正半轴的抛物线， ∴焦点坐标为 ， 把 代入双曲线 ， 可得： ， 设A，B两点坐标分别为 ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， 该曲线的渐近线方程为： . 故答案为： ； . 15．【答案】 【解析】由于 ，因此 ，则 ,即 ，即 ，因为 ，设 ，则 ，则 ，即 ， 即 ，解得 ， 所以 ，由于 ，所以 ，因此 . 16．【答案】①②④ 【解析】①由 分别为菱形 的边 的中点，故 ， 平面ABD，故 平面 ； ②取AC中点P，连接DP，BP，由于菱形ABCD，所以 ，可证得 平面DPB，故 ，又 ，故 ，异面直线 与 所成的角为定值. ③ 借助极限状态，当平面DCA与平面BCA重合时，三棱锥 的外接球即为以三角形ABC的外接圆为圆心，半径为半径的球，当二面角变大时球心离开平面ABC，但球心在平面ABC的投影仍然为三角形ABC的外接圆的圆心，故二面角不为0时，外接球半径一定大于三角形ABC的外接圆半径，故三棱锥 的外接球半径不可能先变小后变大. ④ 过A在平面ABC中作 交BC于H，若 为锐角，H在线段BC上；若 为直角，H与B点重合； 为钝角，H在线段BC的延长线射线CB上. 若存在某个位程，使得直线 与直线 垂直，由于 ，因此 平面AHD， 故 . 若 为直角，H与B点重合，即 ，由于 ，不可能成立. 若 为钝角，则原平面图中，