高中数学人教版选修1-1：2.1.1-1 椭圆及其标准方程 课件（共16张PPT）

(第一课时) 取一条定长的细绳， 把它的两端都用图钉固定在图板上的同一点F处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖一周，这时笔尖画出的轨迹是什么图形呢？ 一、新知探究 动点M到定点F的距离 等于定长的轨迹是圆 若将细绳的两端拉开一段距离，分别用图钉固定在图板上不同的两点F1、F2处，并用笔尖拉紧绳子，再移动笔尖一周，这时笔尖画出的轨迹是什么图形呢？ 一、新知探究 F1 F2 M 动点M到定点F1、F2 的距离之和等于定长 的轨迹是椭圆 1.改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，轨迹还是 椭圆吗？ 2.绳长能小于两图钉之间的距离吗？ 动点M到定点F1、F2的距离之和等于定长的轨迹一定是椭圆吗？ 线段F1F2 不能 一、新知探究 平面上到两个定点的距离的和等于定长（2a）（大于|F1F2 |）的点的轨迹叫椭圆. 定点F1、F2叫做椭圆的焦点. 两焦点之间的距离叫做焦距（2c）. 椭圆定义的文字表述： 椭圆定义的符号表述： 二、椭圆的定义 F1 F2 M 2c 建 系 设 点 写 出 点 集 列 出 方 程 化 简 方 程 检 验 求曲线的方程的步骤是什么？ 三、椭圆的标准方程 以F1、F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴建立直角坐标系， 则焦点F1、F2的坐标分别为(-c,0)、(c,0). 设M（x,y)为椭圆上的任意一点， （x,y) 则|MF1|+ |MF2|=2a. 如何化简? 整理得(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2) 三、椭圆的标准方程 O x y O x y O x y M F1 F2 O x y (-c,0) (c,0) ∵2a>2c>0，即a>c>0，∴a2-c2>0， 两边同除以a2(a2-c2)得: ① O y F1 F2 M (-c,0) (c,0) (x,y) P (a>b>0) 那么①式可变为： 如图点P是椭圆与y轴正半轴的交点， x 三、椭圆的标准方程 你能在图中找出表示 a，c， 的线段吗？ 你能判断a、b、c的大小吗？ O x y F1 F2 M 椭圆的标准方程为： (这里c2=a2-b2，焦点在x轴上， 焦点F1(-c,0)、F2(c,0)). 如右图，若焦点在y轴上，其 坐标为F1(0,-c)、F2(0,c)，