专练20 双曲线-2020年高考数学二轮复习必考点提分专练（浙江专用）

( 专练 20 双曲线 必考点 提 分 专练 ) 命题分析：随着高考的改革，考纲对双曲线的要求有所降低，考纲要求：“了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道其简单的几何性质（范围、对称性、顶点、离心率、渐近线）,”基于了解层次.高考对双曲线的考查，主要考查以下几个方面：一是考查双曲线的标准方程，结合双曲线的定义及双曲线基本量之间的关系，利用待定系数法求解；二是考查双曲线的几何性质，较多地考查离心率、渐近线问题；三是考查双曲线与圆、椭圆或抛物线相结合的问题，综合性较强.命题以小题为主，多为选择题或填空题. 1. （2020·天津市天津中学高三月考）已知双曲线:的左、右焦点分别为、.若双曲线的右支上存在点，使，并且，则双曲线的离心率为 （ ） A． B． C． D． 2.（2020·浙江省高三二模）已知双曲线)，其右焦点的坐标为，点是第一象限内双曲线渐近线上的一点，为坐标原点，满足，线段交双曲线于点.若为的中点，则双曲线的离心率为 （ ） A． B． C． D． 3．（2020·全国高三月考（理））已知双曲线，圆.是双曲线右支上的一个动点，以为圆心作圆与圆相外切，则以下命题正确的是 （ ） A．过双曲线的右焦点 B．过双曲线的右顶点 C．过双曲线的左焦点 D．过双曲线的左顶点 4.（2020·浙江省衢州二中高三一模）已知是双曲线的左、右焦点，若点关于双曲线渐近线的对称点满足（为坐标原点），则双曲线的渐近线方程为 （　　） A． B． C． D． 5.（2020·吉林省实验中学高三一模（文））已知为双曲线：（，）左支上一点，，分别为的左、右焦点，为虚轴的一个端点，若的最小值为，则的离心率为 （ ） A． B． C． D． 6.（2020·吉林省高三二模（理））连接双曲线及的4个顶点的四边形面积为，连接4个焦点的四边形的面积为，则当取得最大值时，双曲线的离心率为 （ ） A． B． C． D． 7.（2020·重庆巴蜀中学高三月考（理））已知双曲线的右支与抛物线相交于两点，记点到抛物线焦点的距离为，抛物线的准线到抛物线焦点的距离为，点到抛物线焦点的距离为，且构成等差数列，则双曲线的渐近线方程为 （ ） A． B． C． D． 8.（2020·河南省南阳中学高三月考（理））已知点是双曲线的右顶点，若存在过点的直线与双曲线的渐近线交于一点，使得是以点为直角顶点的直角三角形，则双曲线的离心率 （ ） A．存在最大值 B．存在最大值 C．存在最小值 D．存在最小值 9.（2020·广东省高三月考（理））古希腊数学家阿波罗尼斯在他的著作《圆锥曲线论》中记载了用平面切割圆锥得到圆锥曲线的方法.如图，将两个完全相同的圆锥对顶放置(两圆锥的轴重合)，已知两个圆锥的底面半径均为1，母线长均为3，记过圆锥轴的平面为平面(与两个圆锥侧面的交线为)，用平行于的平面截圆锥，该平面与两个圆锥侧面的交线即双曲线的一部分，且双曲线的两条渐近线分别平行于，则双曲线的离心率为 （ ） A． B． C． D． 10.（2020·四川省高三月考（理））已知双曲线:的右焦点为,若存在过点的直线与双曲线的右支交于不同的两点,与双曲线的一条渐近线交于第一象限内的点,且,则双曲线的离心率的取值范围是 ( ) A． B． C． D． 11．（2020·安徽省高三二模（理））已知双曲线的右焦点为为坐标原点，以为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点及点，则双曲线的方程为 （ ） A． B． C． D． 12.（2020·湖北省高三一模（文））设为双曲线的右焦点，以为圆心，为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为，线段的中点为，的外心为，且满足，则双曲线的离心率为