黑龙江省哈尔滨市第九中学2020届高三5月第二次模拟考试文科数学试题

哈尔滨市第九中学2020届高三第二次模拟考试 数学试题(文科) 第I卷(选择题共60分) 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将答案填涂在客观题答题卡上. 1.已知集合P={x||x-1|≤1,x∈R},Q={x|x∈N},则P∩Q= ( ) A. [0,2] B. {0,1} C. {1,2} D. {0,1,2} 2.已知复数z满足 则 () 3.设非零向量 满足 ，则 与 的夹角为( ) A.150° B.120° C.60° D.30° 4.4张卡片上分别写有数字1, 2, 3, 4,从这4张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片上的数字之和为偶数的概率为( ) 5.平面α//平面β的一个充分条件是( ) A.存在一条直线a,a//α,a//β B.存在一条直线a,a α,a//β C.存在两条平行直线a,b,a α,b β,a//β,b//α D.存在两条异面直线a,b,a α,b β,a//β,b//α 6.函数 图象中最近的对称中心与对称轴间的距离为( ) 7.双曲线 的两条渐近线与直线x=3围成一个三角形区域,表示该区域的不等式组是() 8.若 且 则cosα -sinα的值是( ) 9.甲､乙､丙三人中,一人是教师,一人是记者,一人是医生｡已知:丙的年龄比医生大;甲的年龄和记者不同;记者的年龄比乙小｡根据以上情况,下列判断正确的是( ) A.甲是教师,乙是医生,丙是记者 B.甲是医生,乙是教师,丙是记者 C.甲是医生,乙是记者,丙是教师 D.甲是记者,乙是医生,丙是教师 10.过椭圆C： 的左顶点A的斜率为k的直线交椭圆C于另一点B,且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F,若 ,则椭圆离心率的取值范围是( ) 11.已知空间几何体ABCD是由圆柱切割而成的阴影部分构成,其中A,B为下底面圆直径的两个端点, C,D为上底面圆直径的两个端点,且AB⊥CD,圆柱底面半径是1,高是2,则空间几何体ABCD可以无缝的穿过下列哪个图形() A.椭圆 B.等腰直角三角形 C.正三角形 D.正方形 12.有限数列 为其前n项和,定义 为A的“凯森和",如有504 项的数列 的“凯森和”为2020,则有505项的数列 的“凯森和”为( A.2014 B.2016 C.2018 D.2020 第II卷(非选择题共90分) 二｡填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分,请将答案写在答题纸指定的位置上｡ 13.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且当x<0时,f(x)=2x-3, 则当x>0时,f(x)=____ 14.已知函数 则 ___ 15.抛物线 的焦点恰好为双曲线 的上焦点,则a=＿＿＿. 16.在△ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c且满足 ,则c=＿＿＿，若 则△ABC的面积S =＿＿＿. 三｡解答题:本题共6小题,满分70分(17题至21题12分,选修题10分)｡解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤｡ 17.如图, 正三棱柱 的底面边长为a,点 在边BC 上 是以点M为直角顶点的等腰直角三角形｡ (1)求证:点M为BC边的中点; (2)求点C到平面 的距离｡ 18.等比数列 的前n项和为 已知 成等差数列｡ (1)求 的公比q; (2)若 求 19.某车间20名工人年龄数据如下表: 年龄(岁) 工人数(个) 19 1 28 3 29 3 30 5 31 4 32 3 40 1 合计 20 (1)求这20名工人年龄的众数与极差; . (2)以十位数为茎,个位数为叶,作出这20名工人年龄的茎叶图; (3)求这20名工人年龄的方差｡ 20.设O为坐标原点,动点M在椭圆C： 上,过M做x轴的垂线,垂足为N,点P满足 (1 )求点P的轨迹方程; (2)设点Q在直线x=-3上,且 证明:过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F｡ 21.已知函数 (1)求函数y= f(x)- g(x)的极值; (2)若m为整数,对任意的x>0都有f(x)- mg(x)≤0成立,求实数m的最小值｡ (22, 23为二选一的选修题,10分) 22.已知曲线 (t为参数), ( θ为参数). (1)化 的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线; (2)若 上的点P对应的参数为 Q为 上的动点,求PQ中点M到直线 (t为参数)距离的最小值｡ 23.若x,y,z∈R,a>0,b>0,c>0, 求证: . $$ $$