2020年高考数学金榜冲刺卷(山东专用)(三)

2020年高考金榜冲刺卷（三） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．测试范围：高中全部内容． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1．已知集合那么集合为（ ） A． B． C． D． 2．是虚数单位,复数为纯虚数,则实数为（ ） A． B． C． D． 3．在某次学科知识竞赛中（总分100分），若参赛学生成绩服从N（80，2）(>0)，若在(70，90)内的概率为0.8，则落在[90，100]内的概率为（ ） A．0.05 B．0.1 C．0.15 D．0.2 4．已知，恒成立，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．函数的图像大致是（ ） A． B． C． D． 6．在空间四边形中，已知，，，分别是，的中点，，则异面直线与所成角的大小为（ ） A． B． C． D． 7．设双曲线C:的两条渐近线互相垂直，顶点到一条渐近线的距离为1，则双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（ ） A．2 B． C． D．4 8．某次战役中，狙击手A受命射击敌机，若要击落敌机，需命中机首2次或命中机中3次或命中机尾1次，已知A每次射击，命中机首、机中、机尾的概率分别为0.2、0.4、0.1，未命中敌机的概率为0.3，且各次射击相互独立.若A至多射击两次，则他能击落敌机的概率为（ ） A．0.23 B．0.2 C．0.16 D．0.1 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．在中，给出下列4个命题，其中正确的命题是（ ） A．若，则 B．若则 C．若，则 D．若则 10．已知由样本数据点集合，求得的回归直线方程为，且，现发现两个数据点和误差较大，去除后重新求得的回归直线l的斜率为1.2，则（ ） A．变量x与y具有正相关关系 B．去除后的回归方程为 C．去除后y的估计值增加速度变快 D．去除后相应于样本点的残差为0.05 11．如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，则下列结论中错误的是（ ） A． B．平面ABCD C．三棱锥的体积为定值 D．的面积与的面积相等 12．若直线与曲线满足下列两个条件：①直线在点处与曲线相切；②曲线在点附近位于直线的两侧，则称直线在点处“切过”曲线.则下列结论正确的是（ ） A．直线在点处“切过”曲线 B．直线在点处“切过”曲线 C．直线在点处“切过”曲线 D．直线在点处“切过”曲线 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知向量， ， 若，则__________. 14．已知定义域为的奇函数满足，且当时，，则__________. 15．将名支教教师安排到所学校任教，每校至多人的分配方法总数为，则二项式的展开式中含项的系数为 （用数字作答）. 16．设抛物线的焦点为，准线为1，过焦点的直线交抛物线于，两点，分别过，作的垂线，垂足为，，若，则_________；三角形的面积为__________. （本题第一空2分，第二空3分） 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(10分）在①的图像关于直线对称，②，③恒成立这三个条件中任选一个，补充在下面问题中．若问题中的存在，求出的值，若不存在，请说明理由． 设函数，________，是否存在正整数，使得函数在上是单调的？ （注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.） 18．(12分）已知数列的前项和． （1）求数列的通项公式； （2）设，求证：． 19．(12分）在四棱锥中，，． （1）若点为的中点，求证：平面； （2）当平面平面时，求二面角的余弦值． 20．（12分）某公司打算引进一台设备使用一年，现有甲、乙两种设备可供选择.甲设备每台10000元，乙设备每台9000元.此外设备使用期间还需维修，对于每台设备，一年间三次及三次以内免费维修，三次以外的维修费用均为每次1000元.该公司统计了曾使用过的甲、乙各50台设备在一年间的维修次数，得到下面的频数分布表，以这两种设备分别在50台中的维修次数频率代替维修次数发生的概率. 维修次数 2 3 4 5 6